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《锐角三角函数》锐角三角函数PPT课件(第1课时)
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《锐角三角函数》锐角三角函数PPT课件(第1课时)

第一部分内容:学 习 目 标

理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定.(难点)

理解正弦的概念. (重点)

... ... ...

锐角三角函数PPT,第二部分内容:知识回顾

如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,

角:∠A+ ∠B =90°

勾股定理

边:AC2 + BC2 = AB2

在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢?

... ... ...

锐角三角函数PPT,第三部分内容:新课导入

为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?

思考:你能将实际问题归结为数学问题吗?

归结为:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB的长.

根据“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,即

可得  AB=2BC=70m,即需要准备70m长的水管。

... ... ...

锐角三角函数PPT,第四部分内容:知识讲解

如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比BC/AB,你能得出什么结论?

即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于√2/2

结论

综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,

当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于1/2,是一个固定值;

当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于√2/2,也是一个固定值.

问题

一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

正弦的概念

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,

注意

1.sinA 不表示“sin”乘以“A”,它是一个完整的符号,表示∠A的正弦,记号里习惯省去角的符号“∠”;

2.sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与斜边的比;

3.sinA只与∠ A的大小有关,与其他因素无关。当∠A确定时,sinA也就确定了。

4.求sinA时,需先找到Rt△。在Rt△中,若∠A=∠B,则sinA=sinB;若∠ A≠ ∠ B,则sinA≠sinB,反之也成立。

正弦函数sinA的性质

1、自变量取值范围:0<∠A<90°;

2、函数值取值范围:0<sinA<1;

3、增减性:sinA随∠A的增大而增大。

... ... ...

锐角三角函数PPT,第五部分内容:随堂训练

在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.

在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.

... ... ...

锐角三角函数PPT,第六部分内容:课堂小结

正弦的定义:

sinA=∠A的对边/斜边

sin30°=1/2

sin45°=√2/2

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