《交集与并集》集合与常用逻辑用语PPT
第一部分内容：课标阐释
1.理解两个集合的交集与并集的概念,明确数学中的“且”“或”的含义.
2.会求两个集合的交集与并集.并能利用交集与并集的性质解决相关问题.
3.能使用维恩图或数轴表示集合之间的运算,体会数形结合思想对理解抽象概念的作用.
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交集与并集PPT，第二部分内容：自主预习
知识点一、交集
1.思考
两个非空集合的交集可能是空集吗?
提示:两个非空集合的交集可能是空集,即A与B无公共元素时,A与B的交集仍然存在,只不过这时A∩B=⌀.反之,若A∩B=⌀,则A,B这两个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空的,如:A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10},此时A∩B=⌀.
特别提醒对于A∩B={x|x∈A ,且x∈B},不能仅认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素,同时还有A与B的公共元素都属于A∩B的含义,这就是文字定义中“所有”二字的含义,而不是“部分”公共元素.
3.做一做:已知集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于( )
A.{0}
B.{1}
C.{0,1,2}
D.{0,1}
解析:按照交集的定义求解即可.
M∩N={x|-2≤x<2}∩{0,1,2}={0,1}.
故选D.
答案:D
知识点二、并集
1.思考
(1)集合A∪B中的元素个数如何确定?
提示:①当两个集合无公共元素时,A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和;
②当两个集合有公共元素时,根据集合元素的互异性,同时属于A和B的公共元素,在并集中只列举一次,所以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数.
(2) A∩B与A∪B是什么关系?
提示:集合A∪B={x|x∈A或x∈B}中x∈A或x∈B包含三层意思:“x∈A,且x∉B”,如图甲所示的阴影部分;“x∈A,且x∈B”,如图乙所示的阴影部分;“x∈B,且x∉A”,如图丙所示的阴影部分.
又A∩B={x|x∈A,且x∈B},则有(A∩B)⊆(A∪B).当且仅当A=B时,A∩B=A∪B;当且仅当A≠B时,(A∩B)⫋(A∪B).
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交集与并集PPT，第三部分内容：探究学习
两个集合的交集运算
例1 设A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求A∩B.
分析:首先明确集合A,B中的元素,集合A是一元二次方程x2-7x+6=0的解集,集合B是满足不等式4<x<9的自然数集,然后直接观察或借助于维恩图写出交集.
解:A={1,6},B={5,6,7,8},用维恩图表示集合A,B,如图所示,
依据交集的定义,观察可得A∩B={6}.
反思感悟集合求交集的解题策略求两个集合的交集时,首先要识别所给集合,其次要简化集合,即明确集合中的元素,使集合中的元素明朗化,最后再依据交集的定义写出结果.有时要借助于维恩图或数轴写出交集.
变式训练1(1)已知集合A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},则A∩B等于( )
A.{2} B.{4}
C.{0,2,4,6,8,16} D.{2,4}
(2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )
A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}
答案:(1)D (2)A
两个集合的并集运算
例2 设集合A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2},求A∪B.
分析:首先明确集合A中的元素,集合A是不等式x+1>0的解集,然后借助于数轴写出A∪B.
解:A={x|x>-1},在数轴上分别表示集合A,B,如图所示,
由数轴可知A∪B={x|x>-2}.
反思感悟求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明确集合中的元素是什么性质,有时直接观察可写出并集,有时则需借助图示写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直接观察或借助于维恩图写出并集.
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交集与并集PPT，第四部分内容：当堂检测
1.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )
A.{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4}D.{x|-1≤x≤4}
解析:在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,
由数轴可知,A∩B ={x|0≤x≤2}.
答案:A
2.已知集合M={x∈N+|x<8},N={-1,4,5,7},则M∪N等于( )
A.{4,5,7} B.{1,2,3,4,5,6,7}
C.{1,2,3,4,5,6,7,-1,4,5,7}D.{-1,1,2,3,4,5,6,7}
解析:M={1,2,3,4,5,6,7},则集合M与N的所有元素构成的集合是M∪N={-1,1,2,3,4,5,6,7}.
答案:D
3.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系必定是( )
A.A⫋C B.C⫋A
C.A⊆C D.C⊆A
解析:∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C.∴A⊆C.
答案:C
4.已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满足的条件是 .
解析:由题意得A={x|x>a},B={x|x>2},
因为A∪B=B,所以A⊆B.
在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,
则在数轴上实数a必须在2的右边或与2重合,所以a≥2.
答案:a≥2
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