《集合》集合与常用逻辑用语PPT
第一部分内容：课标阐释
1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的关系.
2.了解集合中元素的特征性质.
3.了解空集的含义及其表示方法.
4.了解集合的分类,掌握常用数集的表示方法.
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集合PPT，第二部分内容：自主学习
知识点一、集合的概念
1.思考
(1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗?你能具体说出你所在班级中所有女生的姓名吗?
提示:比较聪明的同学的姓名不能具体说出来,因为聪明与否没有明确的标准;而所在班级中女生的姓名是明确的.
(2)你认为将要研究的“集合”是由什么构成的呢?
提示:今天我们研究的“集合”这一新概念,是必须由一些确定的对象构成的.也就是说上述所说的聪明的同学是不能构成集合的.因为聪明是没有明确划分标准的.
2.填空
(1)集合:把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集).集合通常用英文大写字母A,B,C,…来表示.
(2)元素:组成集合的每个对象叫做这个集合的元素.集合中的元素通常用英文小写字母a,b,c,…来表示.
3.做一做:下列各组对象能构成集合的有( )
①2019年1月1日之前,在腾讯微博注册的会员;②不超过10的非负奇数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案:B
知识点二、元素与集合的关系
1.思考
设集合M表示“1~10之间的所有质数”.请问3和8与集合M有何关系?
提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M中的元素,即8不属于集合M,记作8∉M.
2.填写下表:
3.做一做集合M是由大于-2,且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是( )
A.√5∈M
B.0∉M
C.1∈M
D.-π/2∈M
知识点三、集合的分类及相等集合
1.思考
方程x2+1=0在实数范围内的解能构成集合吗?若能构成集合,集合中元素个数为多少?
提示:该方程的实数解能构成一个集合,该集合中不含任何元素,因此集合中元素个数为0.
2.填空.
(1)有限集:含有有限个元素的集合.
(2)无限集:含有无限个元素的集合.
(3)一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集.空集可以看作是包含0个元素的集合.
(4)给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等,记作A=B.
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集合PPT，第三部分内容：探究学习
集合中元素的确定性
例1判断下列各组对象能否构成一个集合:
(1)2019年9月召开的本校秋季运动会所有的男队员;
(2)方程x2-1=0的所有实根;
(3)√2的近似值的全体;
(4)大于0的所有整数.
解:(1)能,因为男队员是确定的.
(2)能,因为x2-1=0的所有实根为-1,1,满足集合中元素的确定性.
(3)不能,“近似值”无明确标准,故构不成集合.
(4)能,因为大于0的整数是确定的.
反思感悟集合的判定方法集合中的元素是确定的,即对任何一个对象我们都能判断它是或不是某个集合中的元素,并且两者必居其一,因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准.若这组对象是明确的、具体的,则它们可以构成一个集合;若是模棱两可的,则不能构成一个集合.
集合中元素的互异性
例2 若集合中的三个元素分别为2,x,x2-x,则元素x应满足的条件是___________.
解析:由元素的互异性可知x≠2,且x2-x≠2,且x2-x≠x,
即{■(x≠2"," @x^2 "-" x≠2"," @x^2 "-" x≠x"," )┤解得x≠2,且x≠-1,且x≠0.
答案:x≠2,且x≠-1,且x≠0
反思感悟集合中元素的特征性质集合中的元素是互不相同的,即集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时,只能写一次,算作集合中的一个元素.
延伸探究 若集合A中含有两个元素a-3和2a-1,已知-3是A中的元素,如何求a的值?
解:∵-3是A中的元素,
∴-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,则a=0.
此时集合中含有两个元素-3,-1,符合要求;
若-3=2a-1,则a=-1,
此时集合中含有两个元素-4,-3,符合要求.
综上所述:满足题意的实数a的值为0或-1.
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集合PPT，第四部分内容：思维辨析
分类讨论思想的应用
分类讨论是一种重要的数学思想,它适用于从整体上难以解决的数学问题.运用分类讨论来解决问题时,把问题进行科学地划分十分必要,必须遵循不重不漏和最简的原则.
分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本节中,分类讨论思想常应用于元素与集合的关系方面.
典例 已知集合A中含有三个元素0,1,x.若x2∈A,求实数x的值.
解:(1)当x2=0时,得x=0,此时集合A中有两个相同的元素,舍去.
(2)当x2=1时,得x=±1.
若x=1,此时集合A中有两个相同的元素,舍去;
若x=-1,此时集合A中有三个元素0,1,-1,符合题意.
(3)当x2=x时,得x=0或x=1,由上可知都不符合题意.
综上可知,符合题意的x的值为-1.
方法点睛 x2是集合中的元素,则它既可能是1,也可能是0,或者是x,需对其进行分类讨论.
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集合PPT，第五部分内容：当堂检测
1.(多选)下列对象能构成集合的是( )
A.所有的正数 B.等于2的数
C.接近0的数 D.不等于0的偶数
答案:ABD
2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )
A.3.14 B.-5 C.3/7 D.√7
答案:D
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