《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件
第一部分内容：学习目标
理解子集、真子集的概念，会用列举法求有限集的所有子集
能用符号和维恩图表达集合间的关系，会判断两个集合间的关系
能根据集合的关系解决简单的求参问题
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集合的基本关系PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P9－P13，思考以下问题：
1．集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？
2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？
3．集合相等的概念是什么？
新知初探
1．子集
(1)概念：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集．
(2)记法：A⊆B(或B⊇A)
(3)读法：A包含于B(或“B包含A”)
(4)如果A不是B的子集，记作A⊆/B(或B⊉A)，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)．
(5)性质：A⊆A；∅⊆A.
2．真子集
(1)概念：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集．
(2)记法：AB(或BA)
(3)读法：A真包含于B(或“B真包含A”)
(4)性质：对于集合A，B，C，①如果A⊆B，B⊆C，则A_____C；②如果AB，BC，则A_____C.
3．维恩图
如果用平面上一条封闭曲线的______来表示集合，这种示意图通常称为维恩图．
4．集合的相等与子集的关系
(1)一般地，如果集合A和集合B的元素____________，则称集合A与集合B相等，记作________，读作“A等于B”．
(2) 由集合相等以及子集的定义可知：如果________且________，则A＝B；反之，如果A＝B，则________且________．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“∈”“⊆”的意义是一样的．( )
(2)空集是任何集合的真子集．( )
(3)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中．( )
(4)若a∈A，集合A是集合B的子集，则必定有a∈B.( )
(5){1，2，3}＝{3，2，1}．( )
已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是( )
A．M<N B．M∈N
C．N⊆M D．MN
已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则( )
A．A⊆B B．C⊆B
C．D⊆C D．A⊆D
已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________．
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集合的基本关系PPT，第三部分内容：讲练互动
集合间关系的判断
指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝(－1，4)，B＝(－∞，5)；
(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
跟踪训练
1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的维恩图是( )
2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：
(1)A________B；(2)A________C；
(3){2}________C；(4)2________C.
子集、真子集的个数问题
(1)(2019•安庆检测)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件ACB的集合C的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
(2)已知集合A＝{x∈R|x2＝a}，使集合A的子集个数为2的a的值为( )
A．－2 B．4
C．0 D．以上答案都不是
(3)若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集的个数为( )
A．3 B．6
C．7 D．8
规律方法
(1)求集合子集、真子集个数的3个步骤
(2)与子集、真子集个数有关的4个结论
假设集合A中含有n个元素，则有
①A的子集的个数有2n个；
②A的非空子集的个数有2n－1个；
③A的真子集的个数有2n－1个；
④A的非空真子集的个数有2n－2个．
集合相等
(1)给出以下5组集合：
①M＝{(－5，3)}，N＝{－5，3}；
②M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；
③M＝∅，N＝{0}；
④M＝{π}，N＝{3.141 5}；
⑤M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．
其中是相等集合的有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
规律方法
(1)两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该先确定这两个集合的所有元素，再根据集合相等的定义进行判断．
(2)根据集合相等求系数，应从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系．首先分析一个集合中元素与另一个集合中哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程(组)求解．当集合中未知元素不止一个时，往往要分类讨论．求出参数值后要注意检验是否满足集合中元素的互异性．
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集合的基本关系PPT，第四部分内容：达标反馈
1．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的最适合的关系是( )
A．A⊆B B．A⊇B
C．AB D．AB
2．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有( )
A．6个 B．7个
C．8个 D．15个
3．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则实数x的值为________，y的值为________．
4．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，1－2a}，且B⊆A，则a的值为________．
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