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《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件
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《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件

第一部分内容:学习目标

理解子集、真子集的概念,会用列举法求有限集的所有子集

能用符号和维恩图表达集合间的关系,会判断两个集合间的关系

能根据集合的关系解决简单的求参问题

... ... ...

集合的基本关系PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P9-P13,思考以下问题:

1.集合与集合之间的关系有哪几种?如何用符号表示这些关系?

2.集合的子集是什么?真子集又是什么?如何用符号表示?

3.集合相等的概念是什么?

新知初探

1.子集

(1)概念:一般地,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集.

(2)记法:A⊆B(或B⊇A)

(3)读法:A包含于B(或“B包含A”)

(4)如果A不是B的子集,记作A⊆/B(或B⊉A),读作“A不包含于B”(或“B不包含A”).

(5)性质:A⊆A;∅⊆A.

2.真子集

(1)概念:一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集.

(2)记法:AB(或BA)

(3)读法:A真包含于B(或“B真包含A”)

(4)性质:对于集合A,B,C,①如果A⊆B,B⊆C,则A_____C;②如果AB,BC,则A_____C.

3.维恩图

如果用平面上一条封闭曲线的______来表示集合,这种示意图通常称为维恩图.

4.集合的相等与子集的关系

(1)一般地,如果集合A和集合B的元素____________,则称集合A与集合B相等,记作________,读作“A等于B”.

(2) 由集合相等以及子集的定义可知:如果________且________,则A=B;反之,如果A=B,则________且________.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)“∈”“⊆”的意义是一样的.(  )

(2)空集是任何集合的真子集.(  )

(3)若集合A是集合B的真子集,则集合B中必定存在元素不在集合A中.(  )

(4)若a∈A,集合A是集合B的子集,则必定有a∈B.(  )

(5){1,2,3}={3,2,1}.(  )

已知集合M={1},N={1,2,3},能够准确表示集合M与N之间关系的是(  )

A.M<N B.M∈N

C.N⊆M  D.MN

已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则(  )

A.A⊆B B.C⊆B

C.D⊆C  D.A⊆D

已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a=________.

... ... ...

集合的基本关系PPT,第三部分内容:讲练互动

集合间关系的判断

指出下列各对集合之间的关系:

(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};

(2)A=(-1,4),B=(-∞,5);

(3)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形};

(4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.

跟踪训练

1.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的维恩图是(  )

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空:

(1)A________B;(2)A________C;

(3){2}________C;(4)2________C.

子集、真子集的个数问题

(1)(2019•安庆检测)已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},则满足条件ACB的集合C的个数为(  )

A.1  B.2

C.3       D.4

(2)已知集合A={x∈R|x2=a},使集合A的子集个数为2的a的值为(  )

A.-2  B.4

C.0  D.以上答案都不是

(3)若集合A={2,3,4},B={x|x=mn,m,n∈A且m≠n},则集合B的非空真子集的个数为(  )

A.3  B.6

C.7  D.8

规律方法

(1)求集合子集、真子集个数的3个步骤

(2)与子集、真子集个数有关的4个结论

假设集合A中含有n个元素,则有

①A的子集的个数有2n个;

②A的非空子集的个数有2n-1个;

③A的真子集的个数有2n-1个;

④A的非空真子集的个数有2n-2个.  

集合相等

(1)给出以下5组集合:

①M={(-5,3)},N={-5,3};

②M={1,-3},N={3,-1};

③M=∅,N={0};

④M={π},N={3.141 5};

⑤M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0}.

其中是相等集合的有(  )

A.1组  B.2组

C.3组  D.4组

规律方法

(1)两个集合是否相等,不能只从集合的形式上看,应该先确定这两个集合的所有元素,再根据集合相等的定义进行判断.

(2)根据集合相等求系数,应从集合相等的概念入手,寻找两个集合中元素之间的关系.首先分析一个集合中元素与另一个集合中哪个元素相等,共有几种情况,然后通过列方程(组)求解.当集合中未知元素不止一个时,往往要分类讨论.求出参数值后要注意检验是否满足集合中元素的互异性.  

... ... ...

集合的基本关系PPT,第四部分内容:达标反馈

1.已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A与B之间的最适合的关系是(  )

A.A⊆B B.A⊇B

C.AB  D.AB

2.满足{a}⊆M{a,b,c,d}的集合M共有(  )

A.6个  B.7个

C.8个  D.15个

3.设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则实数x的值为________,y的值为________.

4.设集合A={1,3,a},B={1,1-2a},且B⊆A,则a的值为________.

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