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《不等式》等式与不等式PPT(第1课时不等关系与不等式)
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《不等式》等式与不等式PPT(第1课时不等关系与不等式)

第一部分内容:学 习 目 标

1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.(难点) 

2.会用比较法比较两实数的大小.(重点)

核 心 素 养

1. 借助实际问题表示不等式,提升数学建模素养.

2. 通过大小比较,培养逻辑推理素养.

... ... ...

不等式PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.不等关系

不等关系常用________来表示.

2.实数a,b的大小比较

3.重要不等式

一般地,∀a,b∈R,有(a-b)2≥0,当且仅当_______时,等号成立.

初试身手

1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车货总重量T不超过40吨,用不等式表示为(  )

A.T<40 B.T>40

C.T≤40  D.T≥40

2.某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h,同一车道上的车间距d不得小于10 m,用不等式表示为(  )

A.v≤120 km/h且d≥10 m

B.v≤120 km/h或d≥10 m

C.v≤120 km/h

D.d≥10 m

3.雷电的温度大约是28 000 ℃,比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ℃,那么t应满足的关系式是________.

4.5t<28 000 [由题意得,太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度,即4.5t<28 000.]

... ... ...

不等式PPT,第三部分内容:合作探究提素养

用不等式(组)表示不等关系

【例1】京沪线上,复兴号列车跑出了350 km/h的速度,这个速度的2倍再加上100 km/h,不超过民航飞机的最低时速,可这个速度已经超过了普通客车的3倍,请你用不等式表示三种交通工具的速度关系.

[解] 设复兴号列车速度为v1,

民航飞机速度为v2,

普通客车速度为v3.

v1,v2的关系:2v1+100≤v2,

v1,v3的关系:v1>3v3.

规律方法

在用不等式组表示不等关系时,要进行比较的各量必须具有相同性质,没有可比性的两个或几个量之间不可用不等式组来表示.另外,在用不等式组表示实际问题时,一定要注意单位的统一.

比较两数(式)的大小

【例2】已知x≤1,比较3x3与3x2-x+1的大小.

[解]3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)

=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).

∵x≤1,∴x-1≤0,而3x2+1>0,

∴(3x2+1)(x-1)≤0,∴3x3≤3x2-x+1.

把本例中“x≤1”改为“x∈R”,再比较3x3与3x2-x+1的大小.

[解]3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)

=(3x2+1)(x-1).

∵3x2+1>0,

当x>1时,x-1>0,∴3x3>3x2-x+1;

当x=1时,x-1=0,∴3x3=3x2-x+1;

当x<1时,x-1<0,∴3x3<3x2-x+1.

不等关系的实际应用

【例3】某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如领队买全票一张,其余人可享受 7.5 折优惠”.乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠”.这两车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠.

[解] 设该单位职工有n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元,

则y1=x+34x•(n-1)=14x+34xn,y2=45nx.

因为y1-y2=14x+34xn-45nx

=14x-120nx=14x1-n5,

当n=5时,y1=y2;

当n>5时,y1<y2;当n<5时,y1>y2.

因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠.

规律方法

解决决策优化型应用题,首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个,然后再用作差法比较它们的大小即可.

课堂小结

1.比较两个实数的大小,只要求出它们的差就可以了.

a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.

2.作差法比较大小的一般步骤

第一步:作差;

第二步:变形,常采用配方、因式分解等恒等变形手段,将“差”化成“和”或“积”;

第三步:定号,就是确定是大于0,等于0,还是小于0(不确定的要分情况讨论);

最后得结论.

概括为“三步一结论”,这里的“定号”是目的,“变形”是关键.

... ... ...

不等式PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(  )

(2)若a<b或a=b之中有一个正确,则a≤b正确.(  )

(3)若a>b,则ac>bc一定成立.(  )

[提示](1)正确.不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2,故此说法是正确的.

(2)正确.不等式a≤b表示a<b或a=b.故若a<b或a=b中有一个正确,则a≤b一定正确.

(3)错误.ac-bc=(a-b)c,这与c的符号有关.

2.下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(   )

A.a-b>0  B.a-b<0

C.a-b≥0  D.a-b≤0

3.若实数a>b,则a2-ab________ba-b2.(填“>”或“<”).

4.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人500元,请瓦工共需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x人,瓦工y人,试用不等式表示上述关系.

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