《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT课件
第一部分内容：学习目标
理解充分条件、必要条件、充要条件的概念
结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法
掌握证明充要条件的一般方法
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充分条件必要条件PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P30－P34，思考以下问题：
1．什么是充分条件？
2．什么是必要条件？
3．什么是充要条件？
新知初探
1．充分条件与必要条件
■名师点拨
对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释
(1)“如果p，那么q”形式的命题为真命题．
(2)由条件p可以得到结论q.
(3)p是q的充分条件或q的充分条件是p.
(4)只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的．
(5)q是p的必要条件或p的必要条件是q.
(6)为得到结论q，具备条件p就可以推出．
显然，“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同．
[提醒]不能将“如果p，那么q”与“p⇒q”混为一谈，只有“如果p，那么q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“如果p，那么q”为真命题．
2．充要条件
如果________，且________，就记作________．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的___________条件，简称为充要条件．
■名师点拨
(1)p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”．
(2)要判断p是不是q的充要条件，需要进行两次判断：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p.若p能推出q，q也能推出p，就可以说p是q的充要条件，否则，就不能说p是q的充要条件．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件．( )
(2)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( )
(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．( )
(4)q不是p的必要条件时，“p⇒/ q”成立．( )
设p：“四边形为菱形”，q：“四边形的对角线互相垂直”，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的( )
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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充分条件必要条件PPT，第三部分内容：讲练互动
充分、必要、充要条件的判断
下列各命题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)
(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；
(2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；
(3)p：xy>0，q：x>0，y>0.
(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
规律方法
充分、必要、充要条件的判断方法
(1)定义法
若p⇒q，q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件；
若p⇒/q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；
若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；
若p⇒/q，q⇒/ p，则p是q的既不充分也不必要条件．
(2)集合法
对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：
若A⊆B，则p是q的充分条件；
若A⊇B，则p是q的必要条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若AB，则p是q的充分不必要条件；
若AB，则p是q的必要不充分条件．
跟踪训练
1．(2019•潮州期末)已知命题p：－1<x<1，命题q：x≥－2，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2019•金华期末)“x>a”是“x>|a|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
充要条件的证明
求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
规律方法
充要条件的证明思路
(1)根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明：
一般地，证明“p成立的充要条件为q”；
①充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；
②必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.
解题的关键是分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求．
(2)在证明过程中，若能保证每一步推理都有等价性(⇔)，也可以直接证明充要性．
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充分条件必要条件PPT，第四部分内容：达标反馈
1．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(2019•佛山检测)已知p：“x＝2”，q：“x－2＝2－x”，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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