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《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时充分条件与必要条件)
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《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时充分条件与必要条件)

第一部分内容:学 习 目 标

1.理解充分条件、必要条件的定义.(难点) 

2.会判断充分条件、必要条件.(重点) 

3.会根据充分不必要条件、必要不充分条件求字母的取值范围.(重点、难点)

核 心 素 养

1.通过充分条件、必要条件的判断,提升逻辑推理素养.

2.通过充分条件、必要条件的应用,培养数学运算素养.

... ... ...

充分条件必要条件PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.充分条件与必要条件

思考1:(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同?

(2)以下五种表述形式:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q的充分条件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗?

提示:(1)相同,都是p⇒q.(2)等价.

2.充分条件与必要条件的判断

3.充分条件、必要条件与集合的关系

A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}

A⊆B  p是q的充分条件  q是p的必要条件  p是q的不充分条件  q是p的不必要条件

B⊆A  q是p的充分条件  p是q的必要条件  q是p的不充分条件  p是q的不必要条件

初试身手

1.下列命题中q是p的必要条件的是(  )

A.p:A∩B=A,q:A⊆B

B.p:x2-2x-3=0,q:x=-1

C.p:|x|<1,q:x<0

D.p:x2>2,q:x>2

2.“x=1”是“x2-1=0”的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 

3.“ △ABC为直角三角形”是“其三边关系a2+b2=c2”的________条件.(填“充分”或“必要”)

4.“x2=2x”是“x=0”的________条件,“x=0”是“x2=2x”的________条件.(用“充分”“必要”填空)

... ... ...

充分条件必要条件PPT,第三部分内容:合作探究提素养

充分条件、必要条件的判断

【例1】下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条件?(充分不必要条件,必要不充分条件,既是充分条件也是必要条件,既不充分也不必要条件)

(1)若x=1,则x2-4x+3=0;

(2)若函数y=x,则函数为递增的;

(3)若x为无理数,则x2为无理数;

(4)若x=y,则x2=y2;

(5)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;

(6)若a>b,则ac>bc.

规律方法

本例六个小题分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地,定义法主要用于较简单的命题判断,集合法一般需对命题进行化简,等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件,就要看p能否推出q,要判断p是不是q的必要条件,就要看q能否推出p.

充分条件、必要条件与集合的关系

【例2】若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,求a的最大值.

[解] ∵x2>1,∴x<-1或x>1.

又∵“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,

∴x<a⇒x2>1但x2>1D⇒/x<a.如图所示:

∴a≤-1,∴a的最大值为-1.

规律方法

设集合A={x|x满足p},B={x|x满足q},则p⇒q可得A⊆B;q⇒p可得B⊆A;p⇔q可得A=B,若p是q的充分不必要条件,则A是B的真子集.

充分条件和必要条件的应用

【例3】(1)“x2=4”是“x=m”的必要条件,则m的一个值可以是(  )

A.0  B.2  C.4  D.16

(2)已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,若q是p的充分条件,则a的取值范围为________.

规律方法

应用充分条件和必要条件的两个思路

1条件与结论:确定p和q谁是条件,谁是结论.

2p⇒q和q⇒p的应用:充分条件确保p⇒q为真,必要条件确保q⇒p为真.

课堂小结

1.充分条件、必要条件的判断方法

(1)定义法:直接利用定义进行判断.

(2)等价法:“p⇔q”表示p等价于q,等价命题可以进行转换,当我们要证明p成立时,就可以去证明q成立.

(3)利用集合间的包含关系进行判断:如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B,那么若A⊆B,则p是q的充分条件;若A⊇B,则p是q的必要条件;若A=B,则p既是q的充分条件,也是q的必要条件.

2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时,主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系,然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.

... ... ...

充分条件必要条件PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.“同位角相等”是“两直线平行”的(   )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既是充分条件,也是必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.使x>3成立的一个充分条件是(   )

A.x>4  B.x>0

C.x>2  D.x<2

3.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的(  )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

4.有下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中可以成为x2<1的一个充分条件的所有序号为________.

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