《空间点、直线、平面之间的位置关系》立体几何初步PPT(平面)
第一部分内容:学习目标
了解平面的概念,会用图形与字母表示平面
能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系
能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实,理解三个基本事实的地位与作用
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空间点直线平面之间的位置关系PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P124-P127的内容,思考以下问题:
1.教材中是如何定义平面的?
2.平面的表示方法有哪些?
3.点、线、面之间有哪些关系?如何用符号表示?
4.三个基本事实及推论的内容是什么?各有什么作用?
新知初探
1.平面
(1)平面的概念
几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.平面是向四周____________的.
(2)平面的画法
我们常用矩形的直观图,即______________表示平面.当水平放置时,常把平行四边形的一边画成_______;当平面竖直放置时,常把平行四边形的一边画成_______.
(3)平面的表示方法
我们常用希腊字母α,β,γ等表示平面,如平面α、平面β、平面γ等,并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内;也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点,或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图中的平面α,也可以表示为平面_______、平面_______或者平面_______.
名师点拨
(1)平面和点、直线一样,是只描述而不加定义的原始概念,不能进行度量.
(2)平面无厚薄、无大小,是无限延展的.
2.点、线、面之间的关系及符号表示
A是点,l,m是直线,α,β是平面.
名师点拨
从集合的角度理解点、线、面之间的关系
(1)直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线的关系是元素与集合的关系,用“∈”或“∉ ”表示.
(2)平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元素与集合的关系,用“∈”或“∉ ”表示.
(3)直线与平面都是点集,它们之间的关系可看成集合与集合的关系,故用“⊂”或“⊄”表示.
4.平面性质的三个推论
推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.如图(1).
推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面.如图(2).
推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.如图(3).
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空间点直线平面之间的位置关系PPT,第三部分内容:自我检测
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)我们常用平行四边形表示平面,所以平行四边形就是一个平面.( )
(2)22个平面重叠起来要比10个平面重叠起来厚一些.( )
(3)直线a与直线b相交于点A,可用符号表示为a∩b=A.( )
(4)平面ABCD的面积为100 m2.( )
(5)过三点A,B,C有且只有一个平面.( )
2. 若一直线a在平面α内,则正确的图形是( )
解析:选A.选项B,C,D中直线a在平面α外,选项A中直线a在平面α内.
3. 如图所示,下列符号表示错误的是( )
A.l∈α B.P∉l
C.l⊂α D.P∈α
4. 下面是一些命题的叙述语(A,B表示点,a表示直线,α,β表示平面),其中命题和叙述方法都正确的是( )
A.因为A∈α,B∈α,所以AB∈α
B.因为a∈α,a∈β,所以α∩β=a
C.因为A∈a,a⊂α,所以A∈α
D.因为A∉a,a⊂α,所以A∉α
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空间点直线平面之间的位置关系PPT,第四部分内容:讲练互动
图形、文字、符号语言的相互转化
(1)用符号语言表示下面的语句,并画出图形.
平面ABD与平面BDC交于BD,平面ABC与平面ADC交于AC.
(2)将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述,并用图形语言予以表示.
α∩β=l,A∈l,AB⊂α,AC⊂β.
【解】(1)符号语言表示:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC.用图形表示如图①所示.
(2)文字语言叙述为:点A在平面α与平面β的交线l上,直线AB,AC分别在平面α,β内,图形语言表示如图②所示.
规律方法
三种语言的转换方法
(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言叙述,再用符号语言表示.
(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.
1.根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系.
(1)点P与直线AB;
(2)点C与直线AB;
(3)点M与平面AC;
(4)点A1与平面AC;
(5)直线AB与直线BC;
(6)直线AB与平面AC;
(7)平面A1B与平面AC.
2.根据下列条件画出图形:
平面α∩平面β=直线AB,直线a⊂α,直线b⊂β,a∥AB,b∥AB.
点、线共面问题
证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.
【解】已知:如图所示,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C.
求证:直线l1,l2,l3在同一平面内.
证明:法一:(纳入平面法)
因为l1∩l2=A,所以l1和l2确定一个平面α.
因为l2∩l3=B,所以B∈l2.
又因为l2⊂α,
所以B∈α.同理可证C∈α.
又因为B∈l3,C∈l3,所以l3⊂α.
所以直线l1,l2,l3在同一平面内.
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空间点直线平面之间的位置关系PPT,第五部分内容:达标反馈
1.能确定一个平面的条件是( )
A.空间三个点 B.一个点和一条直线
C.无数个点 D.两条相交直线
2.经过同一条直线上的3个点的平面( )
A.有且只有一个 B.有且只有3个
C.有无数个 D.不存在
3.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( )
A.l⊂α B.l⊄α
C.l∩α=M D.l∩α=N
4.如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面( )
A.没有其他公共点 B.仅有这一个公共点
C.仅有两个公共点 D.有无数个公共点
5.说明语句“l⊂α,m∩α=A,A∉l”表示的点、线、面的位置关系,并画出图形.
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