《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质)
第一部分内容:内容标准
1.通过实例,理解概率的基本性质.
2.掌握随机事件概率的运算法则.
3.会利用概率的运算法则求事件的概率.
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随机事件与概率PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 概率的取值范围
预习教材,思考问题
一般而言,给出了一个数学对象的定义,就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如,在给出指数函数的定义后,我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质,这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.类似地,在给出了概率的定义后,我们来研究概率的基本性质.
你认为可以从哪些角度研究概率的性质?
[提示] 我们从定义出发研究概率的性质,例如:概率的取值范围;特殊事件的概率;事件有某些特殊关系时,它们的概率之间的关系;等等.
知识点二 特殊事件的概率
预习教材,思考问题
在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系.具有这些关系的事件,它们的概率之间会有什么关系呢?
[提示] 事件之间有和的关系,它们的概率之间也有和的关系.
[自主检测]
1.P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( )
A.0.3 B.0.2
C.0.1 D.不确定
2.若A、B是互斥事件,则( )
A.P(A∪B)<1 B.P(A∪B)=1
C.P(A∪B)>1 D.P(A∪B)≤1
3.在掷骰子的游戏中,向上的数字为5或6的概率为________.
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随机事件与概率PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究
探究一 互斥事件的概率
[例1] 黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:
血型 A B AB O
该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若他因病需要输血,问:
(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?
(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?
[解析] (1)对任一人,其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′,它们是互斥的.由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.
因为B,O型血可以输给B型血的人,故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′,根据概率的加法公式,得P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.
(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′,且P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.
方法提升
1.解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”,对于较难判断关系的,必要时可利用Venn图或列出试验的样本空间及随机事件进行分析.
2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式,解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥,只有互斥事件才能用概率加法公式:
P(A∪B)=P(A)+P(B).
P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
如果事件不互斥,上述公式就不能使用!
探究二 对立事件的概率
[例2] 袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两个球,求下列事件的概率:
(1)A=“取出的两球都是白球”;
(2)B=“取出的两球1个白球,1个红球”;
(3)C=“取出的两球中至少有一个白球”.
探究三 求事件的运算的概率
[例3] 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1、2、3;蓝色卡片两张,标号分别为4、5.从这五张卡片中任取两张,如果5张卡片被抽取的机会相等,分别计算下列事件的概率:
(1)事件A=“这两张卡片颜色不同”;
(2)事件B=“这两张卡片标号之和小于7”;
(3)事件C=“这两张卡片颜色不同且标号之和小于7”.
方法提升
求交、并事件的概率的一般方法
(1)交、并事件也是随机事件,利用交事件、并事件的含义列举对应的样本点,根据随机事件的概率公式计算;
(2)并事件的概率可以根据概率的性质:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)计算,特别地,若事件A,B互斥,P(A∪B)=P(A)+P(B).
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随机事件与概率PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优
一、正难则反——求复杂事件概率的策略
直观想象、数据分析、逻辑推理、数学运算
求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件的概率转化为彼此互斥的事件的和的概率;二是先去求对立事件的概率,再求所求事件的概率.
二、“至多”与“至少”的概率问题►数据分析、逻辑推理、数学运算
[典例2] 2019年10月1日,某购物中心举行“庆国庆回报顾客”的超低价购物有礼活动,某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下:
排队人数 0 20 30 40 50 50人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求:(1)至多30人排队的概率;
(2)至少30人排队的概率.
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