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《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质)
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《随机事件与概率》概率PPT课件(概率的基本性质)

第一部分内容:内容标准

1.通过实例,理解概率的基本性质.

2.掌握随机事件概率的运算法则.

3.会利用概率的运算法则求事件的概率.

... ... ...

随机事件与概率PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一 概率的取值范围

预习教材,思考问题

一般而言,给出了一个数学对象的定义,就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如,在给出指数函数的定义后,我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质,这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.类似地,在给出了概率的定义后,我们来研究概率的基本性质.

你认为可以从哪些角度研究概率的性质?

[提示] 我们从定义出发研究概率的性质,例如:概率的取值范围;特殊事件的概率;事件有某些特殊关系时,它们的概率之间的关系;等等.

知识点二 特殊事件的概率

预习教材,思考问题

在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系.具有这些关系的事件,它们的概率之间会有什么关系呢?

[提示] 事件之间有和的关系,它们的概率之间也有和的关系.

[自主检测]

1.P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于(  )

A.0.3 B.0.2

C.0.1 D.不确定

2.若A、B是互斥事件,则(  )

A.P(A∪B)<1  B.P(A∪B)=1

C.P(A∪B)>1  D.P(A∪B)≤1

3.在掷骰子的游戏中,向上的数字为5或6的概率为________.

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随机事件与概率PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究

探究一 互斥事件的概率

[例1] 黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:

血型 A B AB O

该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35

已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若他因病需要输血,问:

(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?

(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?

[解析] (1)对任一人,其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′,它们是互斥的.由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.

因为B,O型血可以输给B型血的人,故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′,根据概率的加法公式,得P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.

(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′,且P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.

方法提升

1.解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”,对于较难判断关系的,必要时可利用Venn图或列出试验的样本空间及随机事件进行分析.

2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式,解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥,只有互斥事件才能用概率加法公式:

P(A∪B)=P(A)+P(B).

P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).

如果事件不互斥,上述公式就不能使用!

探究二 对立事件的概率

[例2] 袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两个球,求下列事件的概率:

(1)A=“取出的两球都是白球”;

(2)B=“取出的两球1个白球,1个红球”;

(3)C=“取出的两球中至少有一个白球”.

探究三 求事件的运算的概率

[例3] 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1、2、3;蓝色卡片两张,标号分别为4、5.从这五张卡片中任取两张,如果5张卡片被抽取的机会相等,分别计算下列事件的概率:

(1)事件A=“这两张卡片颜色不同”;

(2)事件B=“这两张卡片标号之和小于7”;

(3)事件C=“这两张卡片颜色不同且标号之和小于7”.

方法提升

求交、并事件的概率的一般方法

(1)交、并事件也是随机事件,利用交事件、并事件的含义列举对应的样本点,根据随机事件的概率公式计算;

(2)并事件的概率可以根据概率的性质:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)计算,特别地,若事件A,B互斥,P(A∪B)=P(A)+P(B).

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随机事件与概率PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优

一、正难则反——求复杂事件概率的策略

直观想象、数据分析、逻辑推理、数学运算

求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件的概率转化为彼此互斥的事件的和的概率;二是先去求对立事件的概率,再求所求事件的概率.

二、“至多”与“至少”的概率问题►数据分析、逻辑推理、数学运算

[典例2] 2019年10月1日,某购物中心举行“庆国庆回报顾客”的超低价购物有礼活动,某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下:

排队人数 0 20 30 40 50 50人以上

概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04

求:(1)至多30人排队的概率;

(2)至少30人排队的概率.

... ... ...

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