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《平面向量数量积的坐标表示》平面向量及其应用PPT
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《平面向量数量积的坐标表示》平面向量及其应用PPT

第一部分内容:学习目标

掌握平面向量数量积的坐标表示,会用向量的坐标形式求数量积

能根据向量的坐标计算向量的模、夹角及判定两个向量垂直

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平面向量数量积的坐标表示PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P34-P35的内容,思考以下问题:

1.平面向量数量积的坐标表示是什么?

2.如何用坐标表示向量的模、夹角和垂直?

新知初探

1.平面向量数量积的坐标表示

已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a•b=______________.

即两个向量的数量积等于它们对应坐标的________________.

名师点拨 

公式a•b=|a||b|cos〈a,b〉与a•b=x1x2+y1y2都是用来求两向量的数量积的,没有本质区别,只是书写形式上的差异,两者可以相互推导.

2.两个公式、一个充要条件

(1)向量的模长公式:若a=(x,y),则|a|=________________.

(2)向量的夹角公式:设a,b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,则cos θ=________=____________________.

(3)两个向量垂直的充要条件

设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔___________________.

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平面向量数量积的坐标表示PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)向量的模等于向量坐标的平方和.(  )

(2)|AB→|的计算公式与A,B两点间的距离公式是一致的.(  )

2.  已知a=(-3,4),b=(5,2),则a•b的值是(  )

A.23   B.7   C.-23   D.-7

3.  已知向量a=(1,-2),b=(x,2),若a⊥b,则x=(  )

A.1  B.2

C.4  D.-4

4.已知a=(3,1),b=(-3,1),则向量a,b的夹角θ=______.

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平面向量数量积的坐标表示PPT,第四部分内容:讲练互动

数量积的坐标运算

已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)•a=(  )

A.-1  B.0

C.1   D.2

规律方法

数量积坐标运算的两个途径

一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算;二是先利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知计算.  

平面向量的模

(1)设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a∥b则|3a+b|等于(  )

A.5   B.6

C.17   D.26

(2)已知|a|=213,b=(2,-3),若a⊥b,求a+b的坐标及|a+b|.

求解策略

求向量的模的两种基本策略

(1)字母表示下的运算

利用|a|2=a2,将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题.

(2)坐标表示下的运算

若a=(x,y),则a•a=a2=|a|2=x2+y2,于是有|a|= x2+y2.  

... ... ...

平面向量数量积的坐标表示PPT,第五部分内容:达标反馈

1.已知向量a=(2,0),a-b=(3,1),则下列结论正确的是(  )

A.a•b=2  B.a∥b

C.b⊥(a+b)  D.|a|=|b|

2.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,AB→=(1,-2),AD→=(2,1),则AD→•AC→=________.

3.已知a=(1,3),b=(2,m).

(1)当3a-2b与a垂直时,求m的值;

(2)当a与b的夹角为120°时,求m的值.

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