《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第二课时正弦定理)
第一部分内容：内容标准
1.了解利用向量方法推导正弦定理的过程，掌握正弦定理及其变形．
2.能够利用正弦定理解三角形，并会判断三角形的形状.
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平面向量的应用PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 正弦定理
预习教材，思考问题
(1)在△ABC中，若A＝30°，B＝45°，AC＝4，你还能直接运用余弦定理求出边BC吗？
(2)在Rt△ABC中，A＝30°，斜边c＝2.
①△ABC的其它边和角为多少？
②计算asin A，bsin B，csin C的值，三者之间有何关系？
③对任意的直角三角形是否也有②中的结论？
(3)当△ABC是一般的锐角三角形或钝角三角形时，上述(2)②中的结论是否成立？你能利用向量方法研究锐角三角形中的这个边角关系吗？在钝角三角形中的这个边角关系成立吗？
知识点二 正弦定理的推论
预习教材，思考问题
在正弦定理中，三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等，那么这个比值与该三角形外接圆的直径有什么关系？
知识梳理 (1)正弦定理的推论：设R是△ABC外接圆的半径，则asin A＝bsin B＝csin C＝2R.
(2)正弦定理的变形(R是△ABC外接圆的半径)
①a＝________，b＝________，c＝________；
②sin A＝________，sin B＝________，sin C＝________；
③a∶b∶c＝________
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平面向量的应用PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究
探究一 已知两角和一边解三角形
[例1] 在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，c＝2，解三角形．
方法提升
解决已知两角及一边类型的解题方法
(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边．
(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．
探究二 已知两边和其中一边的对角解三角形
[例2] 在△ABC中，根据下列条件，解三角形．
(1)A＝60°，c＝2，a＝6；
(2)a＝3，b＝2，B＝45°.
方法提升
利用正弦定理解三角形，若已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．
探究三 判断三角形的形状
[例3] 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b＝acos C，试判定△ABC的形状．
方法提升
1．判断三角形形状时，应围绕三角形的边角关系，利用正弦或余弦定理进行边角互化，要么把角转化为边，通过代数变形找出边之间的关系，要么把边转化为角，通过三角变换找出角之间的关系，当然也可以边角同时考虑．
2．在解题中，若出现关于边的齐次式(方程)，或关于角的正弦的齐次式(方程)可通过正弦定理，进行边角互化．
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平面向量的应用PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优
一、“剪不断，理还乱”——忽略大边对大角致错
直观想象、逻辑推理、数学运算
[典例1] 在△ABC中，已知a＝23，b＝2，A＝60°，则B＝__________.
[素养提升] 在同一三角形中，大边对大角，反过来，大角对大边，由此，在利用正弦定理解三角形时，要对三角形解的个数进行判断，防止产生增根．
二、火眼金睛识别三角形解的情况
直观想象、逻辑推理、数学运算
在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况
[典例2] 在△ABC中，已知a＝23，b＝6，A＝30°，求B、C和c.
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