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《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的加、减运算及其几何意义)
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《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的加、减运算及其几何意义)

第一部分内容:内容标准

1.掌握复数代数表示式的加、减运算.

2.了解复数加、减运算的几何意义.

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复数的四则运算PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一 复数的加、减法法则及运算律

预习教材,思考问题

(1)多项式的加减实质就是合并同类项,类比两个多项式的加减,你能猜想出两个复数如何相加、减吗?

(2)复数的加法满足交换律和结合律吗?

知识梳理 (1)复数的加、减法法则:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么

(a+bi)+(c+di)=___________;

(a+bi)-(c+di)=___________ .

(2)复数加法满足的运算律:对任意z1,z2,z3∈C,有

z1+z2=___________,

(z1+z2)+z3=___________.

知识点二 复数加法的几何意义

预习教材,思考问题

设向量OZ1→,OZ2→分别与复数a+bi,c+di对应.

(1)试写出OZ1→,OZ2→及OZ1→+OZ2→的坐标.

(2)向量OZ1→+OZ2→对应的复数是什么?

知识点三 复数减法的几何意义

预习教材,思考问题

(1)平面向量OZ1→-OZ2→的几何意义是什么?

(2)我们知道复数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系,按照平面向量减法的几何意义,你能得出复数减法的几何意义吗?

[自主检测]

1.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)的结果为(  )

A.5-3i B.3+5i

C.7-8i D.7-2i

2.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为(  )

A.3 B.2

C.1 D.-1

... ... ...

复数的四则运算PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究

探究一 复数的加、减运算

[例1] 计算:

(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i);

(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)];

(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i (a,b∈R).

方法提升

复数代数形式的加、减法运算技巧

(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减,虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部,因此要准确地提取复数的实部与虚部.

(2)算式中若出现字母,首先确定其是否为实数,再确定复数的实部与虚部,最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减.

(3)复数的运算可以类比多项式的运算:若有括号,括号优先;若无括号,可以从左到右依次进行计算.

探究二 复数加、减运算的几何意义

[例2] 如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i.求:

(1)AO→表示的复数;

(2)对角线CA→表示的复数;

(3)对角线OB→表示的复数.

方法提升

1.根据复数加、减运算的几何意义可以把复数的加、减运算与向量的运算联系起来.

2.利用向量进行复数的加、减运算时,同样满足平行四边形法则和三角形法则.

3.复数加、减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能.

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复数的四则运算PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优

因对复数加、减法的几何意义理解不到位致误►直观想象、逻辑推理、数学运算

复数z与复平面内的向量OZ→是一一对应的关系,复数的加法可以按照向量的加法来进行,即复数的加法符合向量加法的三角形法则、平行四边形法则.

类比实数减法的意义,复数的减法也是加法的逆运算:减去一个复数等于加上这个复数的相反数.

若用d表示平面内点Z1和Z2之间的距离,则d=|Z1Z2→|=|z1-z2|,其中z1,z2是复平面内的两点Z1,Z2对应的复数.这就是复平面内两点间的距离公式.

[素养提升] 可依据复数的几何意义,找出相应A,B,C三点的坐标,然后推测D点的大致位置,再依据平行四边形的性质,并结合向量知识确定点D的坐标.

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