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《垂径定理》PPT课件
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《垂径定理》PPT课件

1.垂直于弦的直径平分这条________,并且平分这条弦所对的________.

2.平分弦(    )的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的_____________.

1.(4分)(2013·上海)在⊙O中,已知半径为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为________.

2.(4分)如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直于弦AB交于点D,交⊙O于点C,AB=24,则CD的长是________.

3.(4分)(2013•廊坊)如图,⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为(  )

A.42  B.82  C.25  D.45

4.(4分)如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D,已知AB=4,CD=2,点O到弦AB的距离等于1,那么这两个圆的半径之比为(  )

A.3∶2   B.5∶2

C.5∶2   D.5∶4

... ... ...

14.(9分)如图,两个圆都以点O为圆心,大圆的弦AB交小圆于点C,D,求证:AC=BD.

过点O作OM⊥AB,垂足为M,由垂径定理可得MA=MB,MC=MD,故AC=BD 

15.(9分)如图,⊙O的半径为17 cm,弦AB∥CD,AB=30 cm,CD=16 cm,圆心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距离.

过点O作OH⊥CD于点H,交AB于点G,连接OA,OC,由AB∥CD有OG⊥AB,∴CH=DH,AG=BG,在Rt△OCH中,由勾股定理得OH=15,在Rt△OAG中,由勾股定理得OG=8,所以AB与CD的距离为OH-OG=7(cm) 

16.(12分)如图,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下面宽为7.2 m,拱顶高出水面2.4 m,现有一艘宽3 m,船舱顶部为正方形并高出水面2 m的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗?请说明理由.

能顺利通过.理由:由题意AB=7.2,CD=2.4,设⊙O的半径为R,在Rt△AOD中,OD=R-2.4,AD=3.6,∴R2=(R-2.4)2+3.62,∴R=3.9,在Rt△OHN中,若HN=1.5,则OH=ON2-HN2=3.92-1.52=3.6,∵OD=OC-DC=3.9-2.4=1.5,∴DH=OH-OD=3.6-1.5=2.1(m),NF=ME=HD=2.1 m>2 m,∴此货船能顺利通过

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