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《相交线》相交线与平行线PPT课件3
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《相交线》相交线与平行线PPT课件3

知识要点

邻补角 

如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角.

图中互为邻补角的有:∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4,∠1与∠4.

归纳

判断两个角是不是邻补角:

(1)有一个公共顶点;

(2)有一条公共边.

... ... ...

对顶角

如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角.

右图中互为对顶角的为:∠1与∠3; ∠2与∠4.

归纳

判断两个角是不是对顶角:

(1)两个角是由两条直线相交而形成的(由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点); 

(2)两个角的两边无公共边.

... ... ...

知识要点

对顶角性质  对顶角相等.

例:如图所示,直线m,n相交,∠1=60°,求∠2,∠3,∠4的度数. 

解:由邻补角的定义,可得:

∠2=180°-∠1

=180°-60°

=120°;

由对顶相等,可得:

∠3=∠1=60°,

∠4=∠2=120°.

... ... ...

随堂练习

1.判断 

(1)有公共顶点且相等的两个角是对顶角.(         )

(2)两条直线相交,有两组对顶角.(      )         

2.如右图直线AB、CD交于点O,OP为射线,那么(       )

A.∠AOC和∠BOC是对顶角

B.∠BOC和∠AOP是对顶角

C.∠BOC和∠AOD是对顶角

D.∠AOC和∠DOP是对顶角

3.如图,直线a,b相交于点O,若∠1=40°,则∠2=(   )

A.60°      B.100°   C.120°        D.140°

... ... ...

知识要点

垂直

当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.

图中m与n互相垂直, 其中,m叫n的垂线, n叫m的垂线,垂足为O.

垂直的书写形式:

如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.

书写形式1:

因为∠AOD=90°(已知)

所以AB⊥CD(垂直的定义)

反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°.

书写形式2:

因为AB⊥CD (已知)

所以∠AOD=90° (垂直的定义)

应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

... ... ...

练一练

如图,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,则AB⊥EF.请说明理由(补全解答过程)

解: ∵ CD ⊥EF(已知)

 ∴∠1= ____  (          )

∵ ∠1= ∠2=____

∴ AB___EF  (          )

例:如图,直线AB与直线CD相交于点O, OE⊥AB,已知∠BOD=45°,求∠COE的度数.

解:因为 OE⊥AB (已知)

所以∠AOE=90°(垂线的定义)

又因为∠ AOC=∠BOD=45 °

(对顶角的性质)

所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE= 45 °+90 °=135 °

垂线的的画法

1.一落:把三角尺的一条直角边落在已知直线上; 

2.二过:让三角尺的另一条直角边经过已知的点;

3.三画:沿着直角边经过已知点画直线.

... ... ...

垂线的性质2 

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中.垂线段最短.

即:垂线段最短.

随堂练习

1.已知:如图AB⊥CD.垂足为O,EF为过点O的一条直线.则∠1与∠2的关系一定成立的是(  )

A.相等   B.互余 

C.互补   D.互为对顶角

2.下面四种判定两条直线的垂直的方法.正确的个数为(     ) 

①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角.则这两条直线互相垂直

②两条直线相交.只要有一组邻补角相等.则这两条直线互相垂直

③两条直线相交.所成的四个角相等.这两条直线互相垂直

④两条直线相交.有一组对顶角互补.则这两条直线互相垂直

A.5          B.4       C.3               D.2

3.如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从A村开往B村,P村不在路AB 上.

(1)如果有一人想在A、B两村之间下车,前往P村,他在哪里下车走的路程最短?请画出图形,并说明原因.

(2)汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越近?汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越远?

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