《角的比较与运算》几何图形初步PPT课件
第一部分内容：知识回顾
如何两条线段的长度
度量法：用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较．
叠合法：把两条线段放在一条直线上，线段一端重合，另一端落在同侧．
... ... ...
角的比较与运算PPT，第二部分内容：角的比较
如何比较两个角的大小呢？
度量法
读数为60
读数为45
所以∠AOB＜∠DEF
叠合法
移动∠DEF，使点E 与点O重合，EF与OB 重合.
ED 落在∠AOB 的外部，所以∠DEF＞∠AOB
练习
估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证．
思考
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
三个角，
∠AOB，∠BOC，∠AOC
∠AOC 是∠AOB与∠BOC 的和，记∠AOC =∠AOB+∠BOC
∠AOB 是∠AOC与∠BOC 的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC
类似地，∠BOC =∠AOC-∠AOB
例题
如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．
解：因为∠AOB是平角
∠AOB＝∠AOC+∠BOC
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′
总结：计算角度相减时，单位要对齐，不够减要借位．
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角的比较与运算PPT，第三部分内容：角的平分线
如图，如∠AOB=∠BOC，这时射线OB就把∠AOC分成两个相等的角．
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线．
类似地，还有角的三等分线等．
OB 和OC 都是三等分线
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角的比较与运算PPT，第四部分内容：角的平分线的作法
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
例题
已知：如图，OB、OC 是∠AOD 的三等分线，∠AOB＝30°34′22″. 求：∠AOC、∠AOD 的度数.
解：∵OB、OC是∠AOD 的三等分线 ，
∴∠AOC＝2∠AOB＝2×30°34′22″＝60°68′44″＝61°8′44″
∴∠AOD＝3∠AOB＝3×30°30′22″＝90°102′66″＝90°103′6″＝91°43′6″
答：∠AOC＝61°8′44″，∠AOD＝91°43′6″
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角的比较与运算PPT，第五部分内容：双角平分线模型
如图，已知∠DOE＝70º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠AOC．
总结：一半的和是和的一半．
(1)如图，已知∠AOB＝90º，∠AOC＝60º， OD 平分∠BOC， OE 平分∠AOC，求∠DOE．
(2)在上题中若∠AOC 是任意一个锐角，其他条件不变，你还能求出∠DOE 的度数吗？说出你的理由．
答案：（1）45°；（2）不变．
总结：一半的差是差的一半．
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角的比较与运算PPT，第六部分内容：总结
1．角的比较方法：度量法和叠合法
2．角的和与差．
3．用一副三角板只能画出_________________的角．
4．角度的加减，以及角度与整数的乘除．
5．角的平分线的概念和性质．
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