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《角的比较与运算》几何图形初步PPT课件
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《角的比较与运算》几何图形初步PPT课件

第一部分内容:知识回顾

如何两条线段的长度

度量法:用一把尺量出两条线段的长度,再进行比较.

叠合法:把两条线段放在一条直线上,线段一端重合,另一端落在同侧.

... ... ...

角的比较与运算PPT,第二部分内容:角的比较

如何比较两个角的大小呢?

度量法

读数为60

读数为45

所以∠AOB<∠DEF

叠合法

移动∠DEF,使点E 与点O重合,EF与OB 重合. 

ED 落在∠AOB 的外部,所以∠DEF>∠AOB

练习

估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法验证.

思考

图中共有几个角?它们之间有什么关系?

三个角,

∠AOB,∠BOC,∠AOC

∠AOC 是∠AOB与∠BOC 的和,记∠AOC =∠AOB+∠BOC

∠AOB 是∠AOC与∠BOC 的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC

类似地,∠BOC =∠AOC-∠AOB

例题

如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数.

解:因为∠AOB是平角

∠AOB=∠AOC+∠BOC

所以∠BOC=∠AOB-∠AOC

=180°-53°17′  

=179°60′-53°17′

=126°43′

总结:计算角度相减时,单位要对齐,不够减要借位.

... ... ...

角的比较与运算PPT,第三部分内容:角的平分线

如图,如∠AOB=∠BOC,这时射线OB就把∠AOC分成两个相等的角.

定义:在角的内部,自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角,那么,这条射线叫做角的平分线.

类似地,还有角的三等分线等.

OB 和OC 都是三等分线

... ... ...

角的比较与运算PPT,第四部分内容:角的平分线的作法

如何作一个角的平分线?你能想到什么方法?

例题

已知:如图,OB、OC 是∠AOD 的三等分线,∠AOB=30°34′22″. 求:∠AOC、∠AOD 的度数.

解:∵OB、OC是∠AOD 的三等分线 ,

∴∠AOC=2∠AOB=2×30°34′22″=60°68′44″=61°8′44″

∴∠AOD=3∠AOB=3×30°30′22″=90°102′66″=90°103′6″=91°43′6″

答:∠AOC=61°8′44″,∠AOD=91°43′6″

... ... ...

角的比较与运算PPT,第五部分内容:双角平分线模型

如图,已知∠DOE=70º,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,求∠AOC.

总结:一半的和是和的一半.

(1)如图,已知∠AOB=90º,∠AOC=60º, OD 平分∠BOC, OE 平分∠AOC,求∠DOE.

(2)在上题中若∠AOC 是任意一个锐角,其他条件不变,你还能求出∠DOE 的度数吗?说出你的理由.

答案:(1)45°;(2)不变.

总结:一半的差是差的一半.

... ... ...

角的比较与运算PPT,第六部分内容:总结

1.角的比较方法:度量法和叠合法

2.角的和与差.

3.用一副三角板只能画出_________________的角.

4.角度的加减,以及角度与整数的乘除.

5.角的平分线的概念和性质.

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