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《角平分线》PPT课件3
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《角平分线》PPT课件3

创设情境

生活中有很多数学问题:小明家居住在一栋居民楼的一楼,刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点,要从P点建两条管道,分别与自来水管道和天然气管道相连.

问题1:怎样修建管道最短?

问题2:新修的两条管道长度有什么关系,画来看看.

什么叫做角平分线?

角平分线定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

... ... ...

一、探索作已知角的平分线的方法

你有哪些方法可以找到角平分线?

折叠法

不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?

再打开纸片 ,看看折痕与这个角有何关系? 

度量法

可以用量角器来画一个角的平分线

... ... ...

角平分线的画法:

(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.

(2)分别以M,N为圆心.大于MN一半的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.

(3)作射线OC,则射线OC即为所要求的∠AOB的角平分线. 你也来试一试!

想一想:为什么OC是角平分线呢?

已知:OM=ON,MC=NC.

求证:OC平分∠AOB.

证明:连接CM,CN

在△OMC和△ONC中,

OM=ON,

MC=NC,

OC=OC,

∴ △OMC≌△ONC(SSS)

∴∠MOC=∠NOC

即:OC平分∠AOB

... ... ...

实践应用(1)

1〉平分平角∠AOB

2〉通过上面的步骤,得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系?

3〉结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

探究角平分线的性质

(1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?

(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

... ... ...

4.实践与应用

判断正误,并说明理由:

(1)如图1,P在射线OC上,PE⊥OA,PF⊥OB,则PE=PF.

(2)如图2,P是∠AOB的平分线OC上的一点,E、F分别在OA、OB上,则PE=PF.

(3)如图3,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cm.

例题讲解

例1 如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.

变题1:如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线, ∠C=90°, DE⊥AB于E,F 在AC上,且BD=DF,求证:CF=EB. 

变题2:如图,△ABC中, AD是∠BAC的平分线, ∠C=90°,DE⊥AB于E,BC=8,BD=5,求DE. 

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