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《线段的垂直平分线》PPT课件8
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《线段的垂直平分线》PPT课件8

教学目标

1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理,会区别运用这两个定理。

2、体会学习数学的方法,观察,概括,验证,比较等在本课时中的应用。

3、认识数学来源于生活,又服务于现实生活,体验数学的应用价值。

请思考

1、以已知线段AB为底边作等腰三角形可以做多少个?

2、如果不用尺规,用三角板,能画出上述要求的等腰三角形吗?

3、如果只用直尺,能画出上述要求的等腰三角形吗?

... ... ...

线段的垂直平分线

动手操作:作线段AB的垂直平分MN,垂足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB;量一量:PA、PB的长,你能发现什么?

PA=PB   P1A=P1B

由此你能得到什么规律?

命题:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。

逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线  段的垂直平分线上。

... ... ...

小结  拓展

定理 

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

如图,

∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),

∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).

逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

如图,

∵PA=PB(已知),

∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).

... ... ...

例1  已知:如图,在ΔABC中,边AB,BC的垂直平分  线交于P.

求证:PA=PB=PC;

证明:

∵点P在线段AB的垂直平分线MN上,

∴PA=PB(?).

同理  PB=PC.

∴PA=PB=PC.

你能依据例1得到什么结论?

结论:三角形三边垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。

... ... ...

试一试

已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米,

ΔBDC的周长20厘米.

求:AB的长.

已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.

求证:点C在AD的垂直平分线上.

小结

一、性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

二、逆定理:到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

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