《正多边形与圆》PPT课件2
想一想
正三角形
三条边相等，三个角相等（60°）
正方形
四条边相等，四个角相等（90°）
正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正n 边形：如果一个正多边形有n 条边，那么这个正多边形叫做正n 边形.
... ... ...
探索新知
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
我们以圆内接正五边形为例证明.
如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA,
∴BCE=CDA=3AB
∴ ∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
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概念学习
①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）
②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）
③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ）
④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）
同步练习
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的中心
2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的边心距
3、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB它的度数是60度
4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？
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巩固练习
1．正八边形的每个内角是______度.
2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ）
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
4．已知正六边形的边心距为√3，则它的周长是_____.
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探索新知
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
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课堂小结
一、正多边形的性质：
1、正多边形的各边相等
2、正多边形的各角相等
二、正多边形的计算：
三、画正多边形的方法
1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆
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