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《用公式法解一元二次方程》PPT课件
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《用公式法解一元二次方程》PPT课件

公式法是这样生产的

你能用配方法解方程  ax²+bx+c=0(a≠0)吗?

1.化1:把二次项系数化为1;

2.移项:把常数项移到方程的右边;

3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;

5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

6.求解:解一元一次方程;

7.定解:写出原方程的解.

... ... ...

公式法

一般地,对于一元二次方程  ax²+bx+c=0(a≠0) 

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

老师提示:

用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程: ax²+bx+c=0(a≠0). 

2.b²-4ac≥0.由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根

... ... ...

例1、用公式法解方程 5x²-4x-12=0

1.变形:化已知方程为一般形式;

2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;

3.计算: b²-4ac的值;

4.代入:把有关数值代入公式计算;

5.定根:写出原方程的根.

... ... ...

用公式法解一元二次方程的一般步骤:

1、把方程化成一般形式,并写出a、b、c的值。

2、求出b²-4ac的值,

特别注意:当b²-4ac<0时无解

3、代入求根公式 :∴x=-b±√b²-4ac/2a

4、写出方程的解:x1,x2

... ... ...

随堂练习

用公式法解下列方程:

(1)2x2-9x+8=0;

(2)9x2+6x+1=0;

(3)16x2+8x=3.

一元二次方程的根有三种情况(根的判别式)

1.当b²-4ac>0时

方程有两个不相等的实数根;

2.当b²-4ac=0时

方程有两个相等的实数根;

3.当b²-4ac<0时

方程没有实数根;

... ... ...

不解方程判别下列方程的根的情况

1、x2-6x+1=0有两个不相等的实数根

2、2x2-x+2=0没有实数根

3、9x2+12x+4=0有两个相等的实数根

思考题

1、m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解

2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。当a,b,c 满足什么条件时,方程的两根为互为相反数?

解下列方程:

(1).x2-2x-8=0;

(2).9x2+6x=8;

(3).(2x-1)(x-2) =-1; 

... ... ...

动脑筋

关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根,则m______________

变题1:关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数根,则m_____________

变题2:关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有实数根,则m____________

变题3:关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两实数根,则m____________

思考题:

1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a,b,c 满足什么条件时,方程的两根为互为相反数?

2、m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解

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