《一元二次方程》PPT课件7
做一做
估算一元二次方程的解
x²＋(x＋7)²＝11² 即x²+7x = 36
你能求出x吗?怎么去估计x呢？
你能猜得出x取值的大致范围吗?
X可能小于等于0吗?说说你的理由.
X可能大于等于11吗? 说说你的理由.
因此,x取值的大致范围是:0<x<11.
... ... ...
随堂练习
观察下面等式：
10²＋11²＋12²＝13²＋14²
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：_____，_____，_____，_____．
根据题意，可得方程：
X²＋(X＋1)²＋(X＋2)²＝(X＋3)²＋(X＋4)²
即 x²-8x-20=0.
你能求出这五个整数分别是多少吗?
... ... ...
小结拓展
本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了估算一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）近似解的方法；
知道了估算步骤:
先确定大致范围;
再取值计算,逐步逼近.
想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?
... ... ...
结束寄语
运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
知识的升华
根据题意,列出方程,并估算方程的解：
1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得：
x (x＋2) ＝120.
即x²＋2x-120 ＝0.
根据题意,x的取值范围大致是0<x<11.
2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t².那么他最多有多长时间完成规定动作.
解：根据题意得5＝10+2.5t-5t². 即2t² - t-2＝0.
根据题意,t的取值范围大致是0<t<3.
由此看出,可以使2t²-t-2的值为0的t的范围是1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.
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