《一元二次方程》PPT课件5
教学目标:
1、经历探索一元二次方程概念,理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项。
2、了解一元二次方程的一般形式,会将一元二次方程化为一般形式。
3、培养学生主动参与、合作的意识,提高学习数学的自信心。
问题1:
要设计一座2m高的人体雕像,根据有关实例表明:当雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比时,可增加雕像的和谐与美感,问:雕像的下部应设计为多高?
问题2:
同学们桌上有一张矩形纸片,长25cm,宽15cm,在它的四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2,那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm?
问题3:
学校要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
... ... ...
探究新知
方程① ② ③有什么特点?
① x2=2(2-x)
②(25-2x)(15-2x)=300
③1/2x(x-1)=28
(1)这些方程的两边都是整式,
(2)方程中只含有一个未知数,
(3)并且未知数的最高次数是2.
像这样等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
... ... ...
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式
ax²+bx+c=0(a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
开动脑筋
关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5m-1=0,
(1)当m取何值时是一元二次方程?
m ≠±3
(2)当m取何值时是一元一次方程?
m =-3
... ... ...
探 究
认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解
练一练:
1.方程(mx-1)x2+mx+1=0为关于x的一元二次方程则m的值为___
A 任何实数 B m≠0
C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A ax2+bx+c=0 B mx2+x-m2=0
C (m+1)x2=(m+1)2 D (m2+1) x2-m2=0
... ... ...
补充练习:
1、一元二次方程 3x2+x=2 的二次项系数为_________,一次项系数为_________,常数项为_________。
2、判断关于x的方程3x2-mx(3x+3m-1)=2x+1是不是一元二次方程,如果是,指出其二次项系数,一次项系数和常数项。
3、当m为何值时,方程(m+1)x|4m|-2+27mx+5=0是关于x的一元二次方程.
小结与思考
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax²+bx+c=0的形式,我们把ax²+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。
3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次方程下个定义吗?请你试试看!
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