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《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)
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《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)

第一部分内容:学习目标

掌握用列举法表示有限集

理解描述法格式及其适用情况,并会用描述法表示相关集合

学会在集合不同的表示法中作出选择和转换

... ... ...

集合的概念PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P3-P5,并思考以下问题:

1.集合有哪两种表示方法?它们如何定义?

2.列举法的使用条件是什么?如何用符号表示?

3.描述法的使用条件是什么?如何用符号表示?

新知初探

1.列举法

把集合的所有元素____________出来,并用花括号“______”括起来表示集合的方法叫做列举法.

■名师点拨

(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点:

①元素与元素之间必须用“,”隔开;

②集合中的元素必须是明确的;

③集合中的元素不能重复;

④集合中的元素可以是任何事物.

(2)a与{a}是完全不同的,{a}表示一个集合,这个集合由一个元素a构成,a是集合{a}的元素.

2.描述法

一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为____________,这种表示集合的方法称为描述法,有时也用冒号或分号代替竖线,写成{____________ }或{____________ }.

■名师点拨

(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点

①写清楚集合中元素的符号,如数或点等;

②说明该集合中元素的共同特征,如方程、不等式、函数式或几何图形等;

③不能出现未被说明的字母.

(2)注意区分以下四个集合

①A={x|y=x2+1}表示使函数y=x2+1有意义的自变量x的取值范围,且x的取值范围是R,因此A=R;

②B={y|y=x2+1}表示使函数y=x2+1有意义的函数值y的取值范围,而y的取值范围是y=x2+1≥1,因此B={y|y≥1};

③C={(x,y)|y=x2+1}表示满足y=x2+1的点(x,y)组成的集合,因此C表示函数y=x2+1的图象上的点组成的集合;

④P={y=x2+1}是用列举法表示的集合,该集合中只有一个元素,且此元素是一个式子y=x2+1.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)一个集合可以表示为{s,k,t,k}.(  )

(2)集合{-5,-8}和{(-5,-8)}表示同一个集合.(  )

(3)集合A={x|x-1=0}与集合B={1}表示同一个集合.(  )

(4)集合{x|x>3,且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合.(  )

(5)集合{x∈N|x3=x}可用列举法表示为{-1,0,1}.(  )

方程x2-1=0的解集用列举法表示为(  )

A.{x2-1=0}  B.{x∈R|x2-1=0}

C.{-1,1}       D.以上都不对

集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示法是(  )

A.{0,1,2,3,4}   B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5}  D.{1,2,3,4,5}

... ... ...

集合的概念PPT,第三部分内容:讲练互动

用列举法表示集合

用列举法表示下列集合:

(1)满足-2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A;

(2)方程(x-2)2(x-3)=0的解组成的集合M;

(3)方程组2x+y=8,x-y=1的解组成的集合B;

(4)15的正约数组成的集合N.

【解】 (1)因为-2≤x≤2,x∈Z,

所以x=-2,-1,0,1,2,

所以A={-2,-1,0,1,2}.

(2)因为2和3是方程的根,

所以M={2,3}.

(3)解方程组2x+y=8,x-y=1,得x=3,y=2,

所以B={(3,2)}.

(4)因为15的正约数有1,3,5,15四个数字,

所以N={1,3,5,15}.

规律方法

列举法表示的集合的种类

(1)元素个数少且有限时,全部列举,如{1,2,3,4}.

(2)元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1 000}.

(3)元素个数无限但有规律时,也可以类似地用省略号列举,如“自然数集N”可以表示为{0,1,2,3,…}.

[注意] (1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义,如实数集R可以写为{实数},但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的.

(2)用列举法表示集合时,要求元素不重复、不遗漏.  

用列举法表示下列给定的集合:

(1)大于1且小于6的整数组成的集合A;

(2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B;

(3)小于8的素数组成的集合C;

(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.

... ... ...

集合的概念PPT,第四部分内容:达标反馈

1.已知集合A={x|-1<x<3,x∈Z},则一定有(  )

A.-1∈A B.12∈A

C.0∈A   D.1∉A

2.下列集合中表示同一集合的是(  )

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={2,3},N={3,2}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

D.M={2,3},N={(2,3)}

解析:选B.选项A中的集合M是由点(3,2)组成的点集,集合N是由点(2,3)组成的点集,故集合M与N不是同一个集合.选项C中的集合M是由一次函数y=1-x图象上的所有点组成的集合,集合N是由一次函数y=1-x图象上的所有点的纵坐标组成的集合,即N={y|x+y=1}=R,故集合M与N不是同一个集合.选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故集合M与N不是同一个集合.对于选项B,由集合中元素的无序性,可知M,N表示同一个集合.

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