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《三角函数的应用》三角函数PPT课件
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《三角函数的应用》三角函数PPT课件

第一部分内容:学习目标

了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型

会用三角函数模型解决简单的实际问题

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三角函数的应用PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P242-P248,并思考以下问题:

1.在简谐运动中,y=Asin(ωx+φ)的初相、振幅、周期分别为多少?

2.解三角函数应用题有哪四步?

新知初探

1.函数y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0中参数的物理意义

■名师点拨

当A<0或ω<0时,应先用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正数,再确定初相φ.如函数y=-sin2x-π4的初相不是φ=-π4.

2.三角函数模型的建立程序

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)函数y=Asin(ωx+φ),x∈R的最大值为A.(  )

(2)函数y=Asin(ωx-φ)的初相为φ.(  )

(3)“五点法”作函数y=2sinx+π3在一个周期上的简图时,第一个点为π3,0.(  )

函数y=2sinx2+π5的周期、振幅依次是(  )

A.4π,-2 B.4π,2

C.π,2     D.π,-2

函数y=Asin(ωx+φ)+k的图象如图,则它的振幅A与最小正周期T分别是(  )

A.A=3,T=5π6  B.A=3,T=5π3

C.A=32,T=5π6  D.A=32,T=5π3

已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin(160πt)+115.其中f(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则此人每分钟心跳的次数(心跳次数即求频率)为(  )

A.60  B.70

C.80  D.90

已知电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系是I=5sin100πt+π3,则当t=1200s时,电流强度为(  )

A.5A  B.2.5A

C.2A  D.-5A

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三角函数的应用PPT,第三部分内容:讲练互动

三角函数在物理中的应用

已知弹簧挂着的小球做上下振动,它离开平衡位置(静止时的位置)的距离h(cm)与时间t(s)的函数关系式为h=3sin2t+π4.

(1)求小球开始振动的位置;

(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的坐标.

求解策略

利用三角函数处理物理学问题的策略

(1)常涉及的物理学问题有单摆,光波,电流,机械波等,其共同的特点是具有周期性.

(2)明确物理概念的意义,此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念,因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.  

三角函数在实际生活中的应用

如图一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间.

(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;

(2)求点P第一次到达最高点需要多长时间?

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三角函数的应用PPT,第四部分内容:达标反馈

1.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一节某商场的人流量满足函数F(t)=50+4sint2(t≥0),则在下列哪个时间段内人流量是增加的(  )

A.[0,5] B.[5,10]

C.[10,15]  D.[15,20]

2.一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系式为y=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0),若弹簧振子运动的振幅为3,周期为2π7,初相为π6,则这个函数的解析式为________.

3.某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900,其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.

(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式;(其中t以年初以来经过的月份数为计量单位)

(2)画出种群数量y关于时间t变化的草图.

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