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《章末复习提升课》三角函数PPT
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《章末复习提升课》三角函数PPT

综合提高

同角三角函数基本关系式和诱导公式

已知cos(π+α)=-12,且角α在第四象限,计算:

(1)sin(2π-α);

(2)sin[α+(2n+1)π]+sin(π+α)sin(π-α)cos(α+2nπ)(n∈Z).

规律方法

(1)同角三角函数基本关系的应用

①已知一个三角函数求另外两个:利用平方关系、商式关系直接求解或解方程(组)求解.

②已知正切,求含正弦、余弦的齐次式;

(i)齐次式为分式时,分子分母同除以cos α或cos2α,化成正切后代入.

(ii)齐次式为整式时,分母看成1,利用1=sin2α+cos2α代入,再通过分子分母同除以cos α或cos2α化切.

(2)用诱导公式化简求值的方法

①对于三角函数式的化简求值,关键在于根据给出角的特点,将角化成2kπ±α,π±α,π2±α,32π±α(或k•π2±α,k∈Z)的形式,再用“奇变偶不变,符号看象限”来化简.

②解决“已知某个三角函数值,求其他三角函数值”的问题,关键在于观察分析条件角与结论角,理清条件与结论之间的差异,将已知和未知联系起来,还应注意整体思想的应用.  

三角函数的图象及变换

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的图象上的一个最低点为M2π3,-2,周期为π.

(1)求f(x)的解析式;

(2)将y=f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后再将所得的图象沿x轴向右平移π6个单位,得到函数y=g(x)的图象,写出函数y=g(x)的解析式. 

规律方法

(1)由图象或部分图象确定解析式y=Asin(ωx+φ)中的参数

①A:由最大值、最小值来确定A.

②ω:通过求周期T来确定ω.

③φ:利用已知点列方程求出.

(2)函数y=sin x的图象变换到y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0)x∈R图象的两种方法

三角函数的性质

已知函数f(x)=4tan xsinπ2-x•cosx-π3-3. 

(1)求f(x)的定义域与最小正周期;

(2)讨论f(x)在区间-π4,π4上的单调性.

规律方法

(1)三角函数的两条性质

①周期性:函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为2π|ω|,y=tan(ωx+φ)的最小正周期为π|ω|.

②奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=

Atan ωx,而偶函数一般可化为y=Acos ωx+B的形式.

(2)求三角函数值域(最值)的方法

①利用sin x,cos x的有界性.

②从y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域.

③换元法:把sin x或cos x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.

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