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《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时集合的含义)
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《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时集合的含义)

第一部分内容:学 习 目 标

1.通过实例了解集合的含义.(难点)

2.掌握集合中元素的三个特性.(重点)

3.体会元素与集合的“属于”关系,记住常用数集的表示符号并会应用.(重点、易混点)

核 心 素 养

1.通过集合概念的学习,逐步形成数学抽象素养.

2.借助集合中元素的互异性的应用,培养逻辑推理素养.

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集合的概念PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.元素与集合的相关概念

(1)元素:一般地,把______统称为元素,常用小写的拉丁字母____________表示.

(2)集合:一些______组成的总体叫做集合(简称为集),常用大写拉丁字母____________表示.

(3)集合相等:指构成两个集合的元素是______的.

(4)集合中元素的特性:______、______和______.

思考:(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?

(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合?

提示:(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合,因为“帅哥”没有明确的标准.

(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合,因为标准确定.

2.元素与集合的关系

(1)属于:如果a是集合A的元素,就说____________,记作______.

(2)不属于:如果a不是集合A中的元素,就说____________,记作______.

3.常见的数集及表示符号

数集   非负整数集(自然数集)  正整数集  ______  有理数集 ______    

符号    ____     _________     Z    ______     R

初试身手

1.下列给出的对象中,能构成集合的是(  )

A.一切很大的数

B.好心人

C.漂亮的小女孩

D.清华大学2019年入学的全体学生

D [“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准,故选项A、B、C中的元素均不能构成集合,故选D.]

2.用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(  )

A.1  B.2

C.3   D.4

C [由集合中元素的互异性可知,该集合中共有“b”“o”“k”三个元素.]

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集合的概念PPT,第三部分内容:合作探究提素养

集合的基本概念

【例1】考察下列每组对象,能构成集合的是(  )

①中国各地最美的乡村;

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;

③不小于3的自然数;

④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者.

A.③④ B.②③④

C.②③   D.②④

B [①中“最美”标准不明确,不符合确定性,②③④中的元素标准明确,均可构成集合,故选B.]

规律方法

判断一组对象能否组成集合的标准

判断一组对象能否组成集合,关键看该组对象是否满足确定性,如果此组对象满足确定性,就可以组成集合;否则,不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.

跟踪训练

1.判断下列说法是否正确,并说明理由.

(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合;

(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合;

(3)方程(x-1)2(x+2)=0所有解组成的集合有3个元素.

[解] (1)正确,(1)中的元素是确定的,互异的,可以构成一个集合.

(2)不正确,“一些点”标准不明确,不能构成一个集合.

(3)不正确,方程的解只有1和-2,集合中有2个元素.

课堂小结

1.判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性,若考查的对象是确定的,就能组成集合,否则不能组成集合.

2.集合中的元素具有三个特性,求解与集合有关的字母参数值(范围)时,需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求.

3.解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时,要有分类讨论的意识.

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集合的概念PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)接近于0的数可以组成集合.(  )

(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的.(  )

(3)一个集合中可以找到两个相同的元素.(  )

2.已知集合A由x<1的数构成,则有(  )

A.3∈A B.1∈A

C.0∈A   D.-1∉A

3.下列各组对象不能构成一个集合的是(  )

A.不超过20的非负实数

B.方程x2-9=0在实数范围内的解

C.3的近似值的全体

D.某校身高超过170厘米的同学的全体

C [A项,不超过20的非负实数,元素具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.B项,方程x2-9=0在实数范围内的解,元素具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.C项,3的近似值的全体,元素不具有确定性,不能构成一个集合.D项,某校身高超过170厘米的同学,同学身高具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合.故选C.]

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