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《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件
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《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件

第一部分内容:学习目标

理解子集、真子集、空集的概念,会用列举法求有限集的所有子集

能用符号和Venn图表达集合间的关系,会判断两个集合间的关系

能根据集合的关系解决简单的求参问题

... ... ...

集合间的基本关系PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P7-P8,并思考以下问题:

1.集合与集合之间的关系有哪几种?如何用符号表示这些关系?

2.集合的子集是什么?真子集又是什么?如何用符号表示?

3.空集是什么样的集合?空集和其他集合间具有什么关系?

新知初探

1.Venn图

(1)定义:在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的______代表集合,这种图称为Venn图,这种表示集合的方法叫做图示法.

(2)适用范围:元素个数较少的集合.

(3)使用方法:把元素写在封闭曲线的内部.

■名师点拨

表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、矩形、椭圆,也可以是其他封闭曲线.

2.子集的概念

文字语言

一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中____________元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集

符号语言  A______B(或B⊇A)  

图形语言

■名师点拨 

“集合A是集合B的子集”可以表述为:若x∈A,则x∈B.

3.集合相等的概念

一般地,如果集合A的__________________都是集合B的元素,同时集合B的__________________都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作______,也就是说,若______,且______,则A=B.

4.真子集的概念

■名师点拨 

(1)若A⊆B,又B⊆A,则A=B;反之,如果A=B,则A⊆B,且B⊆A.

(2)若两集合相等,则两集合所含元素完全相同,与元素排列顺序无关.

(3)在真子集的定义中,AB首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A.

5.空集

(1)定义:__________________的集合叫做空集.

(2)用符号表示为:______.

(3)规定:空集是任何集合的______.

6.子集的有关性质

(1)任何一个集合是它本身的______,即A______A.

(2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么______.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)“∈”“⊆”的意义是一样的.(  )

(2)集合{0}是空集.(  )

(3)空集是任何集合的真子集.(  )

(4)若集合A是集合B的真子集,则集合B中必定存在元素不在集合A中.(  )

(5)若a∈A,集合A是集合B的子集,则必定有a∈B.(  )

已知集合M={1},N={1,2,3},能够准确表示集合M与N之间关系的是(  )

A.M<N B.M∈N

C.N⊆M   D.MN

已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则(  )

A.A⊆B   B.C⊆B

C.D⊆C   D.A⊆D

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集合间的基本关系PPT,第三部分内容:讲练互动

集合间关系的判断

指出下列各对集合之间的关系:

(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};

(2)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0};

(3)A={x|x是正方形},B={x|x是矩形};

(4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.

【解】 (1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系.

(2)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B,如图所示,由图可知AB.

(3)正方形是特殊的矩形,故AB.

(4)两个集合都表示正奇数组成的集合,但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故NM.

1.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是(  )

解析:选B.解x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得NM,其对应的Venn图如选项B所示.

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空:

(1)A________B;(2)A________C;

(3){2}________C;(4)2________C.

解析:集合A为方程x2-3x+2=0的解集,即A={1,2},而C={x|x<8,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7}.故(1)A=B;(2)AC;(3){2}C;(4)2∈C.

... ... ...

集合间的基本关系PPT,第四部分内容:达标反馈

1.下列命题中正确的是(  )

A.空集没有子集

B.空集是任何一个集合的真子集

C.任何一个集合必有两个或两个以上的子集

D.设集合B⊆A,那么,若x∉A,则x∉B

解析:选D.空集有唯一一个子集,就是其本身,故A,C错误;空集是任何一个非空集合的真子集,故B错误;由子集的概念知D正确.

2.已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A与B之间的最适合的关系是(  )

A.A⊆B B.A⊇B

C.AB   D.AB

解析:选D.集合A是能被3整除的整数组成的集合,集合B是能被6整除的整数组成的集合,所以BA.

3.满足{a}⊆M{a,b,c,d}的集合M共有(  )

A.6个   B.7个

C.8个   D.15个

解析:选B.依题意a∈M,且M{a,b,c,d},因此M中必含有元素a,且可含有元素b,c,d中的0个、1个或2个,即M的个数等于集合{b,c,d}的真子集的个数,有23-1=7(个).

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