《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件

第一部分内容：学习目标

理解子集、真子集、空集的概念，会用列举法求有限集的所有子集

能用符号和Venn图表达集合间的关系，会判断两个集合间的关系

能根据集合的关系解决简单的求参问题

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集合间的基本关系PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P7－P8，并思考以下问题：

1．集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？

2．集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？

3．空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？

新知初探

1．Venn图

(1)定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的______代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．

(2)适用范围：元素个数较少的集合．

(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．

■名师点拨

表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线．

2．子集的概念

文字语言

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集

符号语言  A______B(或B⊇A)  

图形语言

■名师点拨 

“集合A是集合B的子集”可以表述为：若x∈A，则x∈B.

3．集合相等的概念

一般地，如果集合A的__________________都是集合B的元素，同时集合B的__________________都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作______，也就是说，若______，且______，则A＝B.

4．真子集的概念

■名师点拨 

(1)若A⊆B，又B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A.

(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．

(3)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.

5．空集

(1)定义：__________________的集合叫做空集．

(2)用符号表示为：______．

(3)规定：空集是任何集合的______．

6．子集的有关性质

(1)任何一个集合是它本身的______，即A______A.

(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么______．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)“∈”“⊆”的意义是一样的．(　　)

(2)集合{0}是空集．(　　)

(3)空集是任何集合的真子集．(　　)

(4)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中．(　　)

(5)若a∈A，集合A是集合B的子集，则必定有a∈B.(　　)

已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是(　　)

A．M<N　B．M∈N

C．N⊆M   D．MN

已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则(　　)

A．A⊆B   B．C⊆B

C．D⊆C   D．A⊆D

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集合间的基本关系PPT，第三部分内容：讲练互动

集合间关系的判断

指出下列各对集合之间的关系：

(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；

(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；

(3)A＝{x|x是正方形}，B＝{x|x是矩形}；

(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．

【解】　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．

(2)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.

(3)正方形是特殊的矩形，故AB.

(4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.

1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)

解析：选B.解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．

2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：

(1)A________B；(2)A________C；

(3){2}________C；(4)2________C.

解析：集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B；(2)AC；(3){2}C；(4)2∈C.

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集合间的基本关系PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列命题中正确的是(　　)

A．空集没有子集

B．空集是任何一个集合的真子集

C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集

D．设集合B⊆A，那么，若x∉A，则x∉B

解析：选D.空集有唯一一个子集，就是其本身，故A，C错误；空集是任何一个非空集合的真子集，故B错误；由子集的概念知D正确．

2．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的最适合的关系是(　　)

A．A⊆B　B．A⊇B

C．AB   D．AB

解析：选D.集合A是能被3整除的整数组成的集合，集合B是能被6整除的整数组成的集合，所以BA.

3．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有(　　)

A．6个   B．7个

C．8个   D．15个

解析：选B.依题意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个)．

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