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《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT(第一课时不等关系与不等式)
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《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT(第一课时不等关系与不等式)

第一部分内容:学 习 目 标

1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.(难点) 

2.会用比较法比较两实数的大小.(重点)

核 心 素 养

1. 借助实际问题表示不等式,提升数学建模素养.

2. 通过大小比较,培养逻辑推理素养.

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等式性质与不等式性质PPT,第二部分内容:自主预习探新知

 新知初探

1.不等关系

不等关系常用_______来表示.

2.实数a,b的比较大小

文字语言 数学语言 等价条件

a-b是正数 a-b>0 a>b

a-b等于零 a-b=0 a=b

a-b是负数 a-b<0 a<b

3.重要不等式

一般地,∀a,b∈R,有a2+b2 2ab,

当且仅当______时,等号成立.

初试身手

1.大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车货总重量T不超过40吨,用不等式表示为(  )

A.T<40  

B.T>40 

C.T≤40

D.T≥40

2.某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h,同一车道上的车间距d不得小于10 m,用不等式表示为(  )

A.v≤120 km/h且d≥10 m

B.v≤120 km/h或d≥10 m

C.v≤120 km/h

D.d≥10 m

3.雷电的温度大约是28 000 ℃,比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ℃,那么t应满足的关系式是________.

4.设M=a2,N=-a-1,则M、N的大小关系为________.

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等式性质与不等式性质PPT,第三部分内容:合作探究提素养

用不等式(组)表示不等关系

【例1】京沪线上,复兴号列车跑出了350 km/h的速度,这个速度的2倍再加上100 km/h,不超过民航飞机的最低时速,可这个速度已经超过了普通客车的3倍,请你用不等式表示三种交通工具的速度关系.

[解] 设复兴号列车速度为v1,

民航飞机速度为v2,

普通客车速度为v3.

v1、v2的关系:2v1+100≤v2,

v1、v3的关系:v1>3v3.

规律方法

在用不等式组表示不等关系时,要进行比较的各量必须具有相同性质,没有可比性的两个或几个量之间不可用不等式组来表示.另外,在用不等式组表示实际问题时,一定要注意单位的统一.

跟踪训练

1.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,要求菜园的面积不小于216 m2,靠墙的一边长为x m.试用不等式表示其中的不等关系.

比较两数(式)的大小

【例2】 已知x≤1,比较3x3与3x2-x+1的大小.

[解] 3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)

=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).

∵x≤1得x-1≤0,而3x2+1>0,

∴(3x2+1)(x-1)≤0,

∴3x3≤3x2-x+1.

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等式性质与不等式性质PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(  )

(2)若a<b或a=b之中有一个正确,则a≤b正确.(  )

(3)若a>b,则ac>bc一定成立.(  )

[提示] (1)正确.不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2,故此说法是正确的.

(2)正确.不等式a≤b表示a<b或a=b.故若a<b或a=b中有一个正确,则a≤b一定正确.

(3)错误.ac-bc=(a-b)c,这与c的符号有关.

2.下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(   )

A.a-b>0

B.a-b<0

C.a-b≥0

D.a-b≤0

3.若实数a>b,则a2-ab________ba-b2.(填“>”或“<”).

4.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人500元,请瓦工共需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x人,瓦工y人,试用不等式表示上述关系.

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