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《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第一课时函数的概念)
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《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第一课时函数的概念)

第一部分内容:学习目标

理解函数的概念,了解构成函数的三要素

会求一些简单函数的定义域,并会用区间表示

掌握同一个函数,并会判断

会求简单函数的函数值和值域,并会用区间表示值域

... ... ...

函数的概念及其表示PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P60-P66,并思考以下问题:

1.函数的定义是什么?

2.函数的自变量、定义域是如何定义的?

3.函数的值域是如何定义的?

4.区间的概念是什么?如何用区间表示数集?

新知初探

1.函数的有关概念

■名师点拨

对函数概念的3点说明

(1)当A,B为非空数集时,符号f:A→B表示从集合A到集合B的一个函数.

(2)集合A中的数具有任意性,集合B中的数具有唯一性.

(3)符号“f”表示对应关系,在不同的函数中f的具体含义不一样.

2.区间的概念及表示

(1)区间定义及表示

设a,b是两个实数,而且a<b.

(2)无穷概念及无穷区间表示

■名师点拨

关于无穷大的2点说明

(1)“∞”是一个符号,而不是一个数.

(2)以“-∞”或“+∞”为端点时,区间这一端必须是小括号.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系.(  )

(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.(  )

(3)根据函数的定义,定义域中的每一个x可以对应着不同的y.(  )

(4)区间可以表示任何集合.(  )

已知函数g(x)=2x2-1,则g(1)=(  )

A.-1 B.0

C.1       D.2

... ... ...

函数的概念及其表示PPT,第三部分内容:讲练互动

函数的概念

(1)如图可作为函数y=f(x)的图象的是(  )

(2)下列三个说法:

①若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素;

②若f(x)=5(x∈R),则f(π)=5一定成立;

③函数就是两个集合之间的对应关系.

其中正确说法的个数为(  )

A.0   B.1

C.2   D.3

(3)已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作是从A到B的函数关系的是(  )

A.f:x→y=18x   B.f:x→y=14x

C.f:x→y=12x   D.f:x→y=x

规律方法

(1)判断所给对应关系是否为函数的方法

①先观察两个数集A,B是否非空;

②验证对应关系下,集合A中x的任意性,集合B中y的唯一性.

(2)根据图形判断对应关系是否为函数的步骤

①任取一条垂直于x轴的直线l;

②在定义域内平行移动直线l;

③若l与图形有且只有一个交点,则是函数;若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点,则不是函数.  

跟踪训练

1.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(  )

2.下列对应关系是集合P上的函数的是________.

①P=Z,Q=N*,对应关系f:对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应;

②P={-1,1,-2,2},Q={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;

③P={三角形},Q={x|x>0},对应关系f:对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应.

求函数的定义域 

求下列函数的定义域:

(1)y=(x+1)2x+1-1-x;(2)y=3-x|x|-5.

规律方法 

(1)求函数定义域的常用方法

①若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零;

②若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零;

③若f(x)是指数幂,则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合;

④若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域是几个部分定义域的交集;

⑤若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.

(2)第(1)题易出现化简y=x+1-1-x,错求定义域为{x|x≤1},在求函数定义域时,不能盲目对函数式变形.  

... ... ...

函数的概念及其表示PPT,第四部分内容:达标反馈

1.若f(x)=x+1,则f(3)=(  )

A.2   B.4

C.22   D.10

2.对于函数f:A→B,若a∈A,则下列说法错误的是(  )

A.f(a)∈B

B.f(a)有且只有一个

C.若f(a)=f(b),则a=b

D.若a=b,则f(a)=f(b)

3.若[0,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________.

4.用区间表示下列数集:

(1){x|x≥1}=________;

(2){x|2<x≤4}=________;

(3){x|x>-1且x≠2}=________.

... ... ...

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