《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT下载
第一部分内容：学 习 目 标
1．掌握不等式的性质．(重点)
2．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明．(难点)
3．通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异.
核 心 素 养
1．通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力．
2．借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养.
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等式性质与不等式性质PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1．等式的性质
(1) 性质1 如果a＝b，那么b＝a；
(2) 性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
(3) 性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
(4) 性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；
(5) 性质5 如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.
2．不等式的基本性质
(1)对称性：a＞b⇔_________.
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒_________.
(3)可加性：a＞b⇔_________.
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒_________；a＞b，c＜0⇒_________.
(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒_________.
(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒_________.
(7)乘方法则：a＞b＞0⇒_____________________．
初试身手
1．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是( )
A．a－b＞d－c
B．a＋d＞b＋c
C．a－c＞b－c
D．a－c＜a－d
2．与a>b等价的不等式是( )
A．|a|>|b|
B．a2>b2
C.ab>1
D．a3>b3
3．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是( )
A．x2<ax<a2
B．x2>ax>a2
C．x2<a2<ax
D．x2>a2>ax
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等式性质与不等式性质PPT，第三部分内容：合作探究提素养
利用不等式性质判断命题真假
【例1】 对于实数a，b，c下列命题中的真命题是( )
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＞b＞0，则1a＞1b
C．若a＜b＜0，则ba＞ab
D．若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0
[思路点拨] 本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断．
D [法一：∵c2≥0，∴c＝0时，
有ac2＝bc2，故A为假命题；
由a＞b＞0，有ab＞0⇒aab＞bab⇒1b＞1a，
故B为假命题；
a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒－1b＞－1a＞0a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒ab＞ba，
故C为假命题；
a＞b⇒b－a＜01a＞1b⇒1a－1b＞0⇒b－aab＞0ab＜0.
∵a＞b，∴a＞0且b＜0，故D为真命题．
法二：特殊值排除法．
取c＝0，则ac2＝bc2，故A错．
取a＝2，b＝1，则1a＝12，1b＝1.
有1a＜1b，故B错．取a＝－2，b＝－1，
则ba＝12，ab＝2，有ba＜ab，故C错．]
规律方法
运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.
跟踪训练
1．下列命题正确的是( )
A．若a2＞b2，则a＞b
B．若1a＞1b，则a＜b
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若a＜b，则a＜b
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等式性质与不等式性质PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)若a>b，则ac>bc一定成立．( )
(2)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.( )
[提示] (1)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此若a>b，则ac>bc不一定成立．
(2)错误．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.满足a＋c>b＋d，但不满足a>b.
2．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确的是( )
A．a－d＞b－c
B．－ad＜－bc
C．a＋d＞b＋c
D．ac＞bd
3．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是( )
A．－2＜α－β＜0
B．－2＜α－β＜－1
C．－1＜α－β＜0
D．－1＜α－β＜1
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