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《指数》指数函数与对数函数PPT(第二课时指数幂及运算)
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《指数》指数函数与对数函数PPT(第二课时指数幂及运算)

第一部分内容:学 习 目 标

1.理解分数指数幂的含义,掌握根式与分数指数幂的互化.(重点、难点)

2.掌握实数指数幂的运算性质,并能对代数式进行化简或求值.(重点)

核 心 素 养

1.通过分数指数幂、运算性质的推导,培养逻辑推理素养.

2.借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值,培养数学运算素养.

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指数PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.分数指数幂的意义

思考:在分数指数幂与根式的互化公式amn=nam中,为什么必须规定a>0?

提示:①若a=0,0的正分数指数幂恒等于0,即nam=amn=0,无研究价值.

②若a<0,amn=nam不一定成立,如(-2)32=2-23无意义,故为了避免上述情况规定了a>0.

2.有理数指数幂的运算性质

(1)aras=_________(a>0,r,s∈Q).

(2)(ar)s=_________(a>0,r,s∈Q).

(3)(ab)r=_________(a>0,b>0,r∈Q).

3.无理数指数幂

一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的_____.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.

初试身手

1.下列运算结果中,正确的是(  )

A.a2a3=a5

B.(-a2)3=(-a3)2

C.(a-1)0=1  

D.(-a2)3=a6

2.425等于(  )

A.25  B.516

C.415  D.54

3.已知a>0,则a-23等于(  )

A.a3    B.13a2

C.1a3   D.-3a2

... ... ...

指数PPT,第三部分内容:合作探究提素养

根式与分数指数幂的互化

【例1】将下列根式化成分数指数幂的形式:

(1)aa(a>0);(2)13x5x22;

(3)4b-23-23(b>0).

规律方法

根式与分数指数幂互化的规律

(1)根指数 分数指数的分母,被开方数(式)的指数 分数指数的分子.

(2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.

利用分数指数幂的运算性质化简求解

【例2】 化简求值:

规律方法

指数幂运算的常用技巧

1有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算.

2负指数幂化为正指数幂的倒数.

3底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,要先化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质.

提醒:化简的结果不能同时含有根式和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.

课堂小结

1.对根式进行运算时,一般先将根式化成分数指数幂,这样可以方便使用同底数幂的运算律.

2.解决较复杂的条件求值问题时,“整体思想”是简化求解的“利器”.

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指数PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)0的任何指数幂都等于0.(  )

(2)523=53.(  )

(3)分数指数幂与根式可以相互转化,如4a2=a12.(  )

(4)amn可以理解为mn个a.(  )

2.把根式aa化成分数指数幂是(  )

A.(-a) 32   

B.-(-a)32

C.-a32  

D.a32

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