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《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时指数函数及其性质的应用)
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《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时指数函数及其性质的应用)

第一部分内容:学习目标

能利用指数函数的单调性比较与指数有关的大小问题

能借助指数函数的单调性求解指数方程与指数不等式问题

会求与指数函数有关的复合型函数的单调性

会解决与指数函数有关的实际问题

... ... ...

指数函数PPT,第二部分内容:讲练互动

利用指数函数的单调性比较大小

比较下列各组数的大小:

(1)1.52.5和1.53.2;

(2)0.6-1.2和0.6-1.5;

(3)1.70.2和0.92.1.

【解】(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.5>1,

所以函数y=1.5x在R上是增函数,

因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.

(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函数y=0.6x的两个函数值,

因为0<0.6<1,

所以函数y=0.6x在R上是减函数,

因为-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.

(3)由指数函数性质得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,

所以1.70.2>0.92.1.

规律方法

比较幂值大小的三种类型及处理方法

解简单的指数方程与指数不等式

求满足下列条件的x的取值范围.

(1)3x-1>9x;

(2)a-5x>ax+7(a>0,且a≠1).

规律方法

(1)指数方程的类型可分为:

①形如af(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的方程化为f(x)=g(x)求解; 

②形如a2x+b•ax+c=0(a>0,且a≠1)的方程,用换元法求解.

(2)指数不等式的类型为af(x)>ag(x)(a>0,且a≠1).

①当a>1时,f(x)>g(x);

②当0<a<1时,f(x)<g(x).

含指数式的不等式的一般解法:先将不等式的两边化成同底的指数式,再利用指数函数的单调性去掉底数,转化为熟悉的不等式求解. 

... ... ...

指数函数PPT,第三部分内容:达标反馈

1.下列判断正确的是(  )

A.2.52.5>2.53 B.0.82<0.83

C.π2<π2 D.0.90.3>0.90.5

2.若函数f(x)=(2a-1)x是R上的减函数,则实数a的取值范围是(  )

A.(0,1) B.(1,+∞)

C.12,1 D.(-∞,1)

3.函数y=121-x的单调递增区间为(  )

A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)

C.(1,+∞) D.(0,1)

... ... ...

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