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《指数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
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《指数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时指数函数的概念、图象及性质)

第一部分内容:学 习 目 标

1.理解指数函数的概念与意义,掌握指数函数的定义域、值域的求法.(重点、难点)

2.能画出具体指数函数的图象,并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质.(重点)

核 心 素 养

1.通过学习指数函数的图象,培养直观想象的数学素养.

2.借助指数函数的定义域、值域的求法,培养逻辑推理素养.

... ... ...

指数函数PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.指数函数的概念

一般地,函数________(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域是__.

2.指数函数的图象和性质

思考1:指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么?

提示:指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时,图象具有上升趋势;当0<a<1时,图象具有下降趋势.

思考2:指数函数值随自变量有怎样的变化规律?

提示:指数函数值随自变量的变化规律.

初试身手

1.下列函数一定是指数函数的是(  )

A.y=2x+1   

B.y=x3

C.y=3•2x  

D.y=3-x

2.函数y=3-x的图象是(  )

3.若指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(x)的解析式为(  )

A.f(x)=x3

B.f(x)=2x

C.f(x)=12x 

D.f(x)=x13

4.函数y=ax(a>0且a≠1)在R上是增函数,则a的取值范围是________.

... ... ...

指数函数PPT,第三部分内容:合作探究提素养

指数函数的概念

【例1】(1)下列函数中,是指数函数的个数是(  )

①y=(-8)x;②y=2x2-1;③y=ax;

④y=2•3x.

A.1   B.2

C.3   D.0

(2)已知函数f(x)为指数函数,且f-32=39,则f(-2)=________.

(1)D (2)19 [(1)①中底数-8<0,所以不是指数函数;

②中指数不是自变量x,而是x的函数,

所以不是指数函数;

③中底数a,只有规定a>0且a≠1时,才是指数函数;

④中3x前的系数是2,而不是1,所以不是指数函数,故选D.

(2)设f(x)=ax(a>0且a≠1),由f-32=39得a-32=39,所以a=3,又f(-2)=a-2,所以f(-2)=3-2=19.]

规律方法

1.判断一个函数是否为指数函数,要牢牢抓住三点:

(1)底数是大于0且不等于1的常数;

(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上;

(3)ax的系数必须为1.

2.求指数函数的解析式常用待定系数法.

课堂小结

1.判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y=ax(a>0且a≠1)这一结构形式.

2.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.

3.由于指数函数y=ax(a>0且a≠1)的定义域为R,所以函数y=af(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同,求与指数函数有关的函数的值域时,要考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性.

... ... ...

指数函数PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)y=x2是指数函数.(  )

(2)函数y=2-x不是指数函数.(  )

(3)指数函数的图象一定在x轴的上方.(  )

2.如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是(  )

A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<d   D.a<b<1<d<c

B[作直线x=1,与四个图象分别交于A,B,C,D四点,则A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),由图可知b<a<1<d<c,故选B.]

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