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《函数的应用》指数函数与对数函数PPT(第二课时用二分法求方程的近似解)
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《函数的应用》指数函数与对数函数PPT(第二课时用二分法求方程的近似解)

第一部分内容:学习目标

通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的常用方法

会用二分法求一个函数在给定区间内的零点近似值,从而求得方程的近似解

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函数的应用PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P144-P146,并思考以下问题:

(1)二分法的概念是什么?

(2)用二分法求函数零点近似值的步骤是什么?

新知初探

1.二分法

条件(1)函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上__________.

(2)在区间端点的函数值满足__________

方法   不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间__________,使区间的两个端点逐步__________,进而得到零点近似值

■名师点拨

二分就是将所给区间平均分成两部分,通过不断逼近的方法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.

2.二分法求函数零点近似值的步骤

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)所有函数的零点都可以用二分法来求.(  )

(2)精确度ε就是近似值.(  )

(3)用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位.(  )

观察下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是(  )

用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以选取的初始区间是 (  )

A.[-2,1]  B.[-1,0]

C.[0,1]       D.[1,2]

用二分法研究函数f(x)=x3+lnx+12的零点时,第一次经计算f(0)<0,f12>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________.

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函数的应用PPT,第三部分内容:讲练互动

二分法的概念

(1)下列函数中不能用二分法求零点的是(  )

A.f(x)=3x-1  B.f(x)=x3

C.f(x)=|x|  D.f(x)=ln x

(2)用二分法求方程2x+3x-7=0在区间[1,3]内的根,取区间的中点为x0=2,那么下一个有根的区间是________.

【解析】 (1)对于选项C而言,令|x|=0,得x=0,即函数f(x)=|x|存在零点,但当x>0时,f(x)>0;当x<0时,f(x)>0.所以f(x)=|x|的函数值非负,即函数f(x)=|x|有零点,但零点两侧函数值同号,所以不能用二分法求零点.

(2)设f(x)=2x+3x-7,f(1)=2+3-7=-2<0,f(3)=10>0,f(2)=3>0,f(x)零点所在的区间为(1,2),所以方程2x+3x-7=0有根的区间是(1,2).

规律方法

运用二分法求函数的零点应具备的条件

(1)函数图象在零点附近连续不断.

(2)在该零点左右函数值异号.

只有满足上述两个条件,才可用二分法求函数零点.

跟踪训练

1.关于“二分法”求方程的近似解,下列说法正确的是(  )

A.“二分法”求方程的近似解一定可将y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到

B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点

C.应用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无零点

D.“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解

2.用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是(  )

A.x1  B.x2

C.x3   D.x4

解析:选C.由二分法的思想可知,零点x1,x2,x4左右两侧的函数值符号相反,即存在区间[a,b],使得f(a)•f(b)<0,故x1,x2,x4可以用二分法求解,但x3∈[a,b]时均有f(a)•f(b)≥0,故不可以用二分法求该零点.

... ... ...

函数的应用PPT,第四部分内容:达标反馈

1.用“二分法”可求近似解,对于精确度ε说法正确的是(  )

A.ε越大,零点的精确度越高

B.ε越大,零点的精确度越低

C.重复计算次数就是ε

D.重复计算次数与ε无关

2.在用“二分法”求函数f(x)零点的近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是(  )

A.[1,4] B.[-2,1]

C.-2,52  D.-12,1

3.若函数f(x)在[a,b]上的图象为一条连续不断的曲线,且同时满足f(a)f(b)<0,f(a)fa+b2>0,则(  )

A.f(x)在a,a+b2上有零点

B.f(x)在a+b2,b上有零点

C.f(x)在a,a+b2上无零点

D.f(x)在a+b2,b上无零点

4.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为(  )

A.0.6  B.0.75

C.0.7  D.0.8

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