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《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时对数函数的概念、图象及性质)
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《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时对数函数的概念、图象及性质)

第一部分内容:学习目标

理解对数函数的概念,会判断对数函数

初步掌握对数函数的图象和性质

能利用对数函数的性质解决与之有关的定义域问题

... ... ...

指数函数与对数函数PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P130-P135,并思考以下问题:

1.对数函数的概念是什么?它的解析式具有什么特点?

2.对数函数的图象是什么形状?你能画出y=log2x与y=log12x的图象吗?

3.通过对数函数的图象,你能观察到函数的哪些性质?

新知初探

1.对数函数的概念

一般地,函数y=____________________叫做对数函数,其中____是自变量,函数的定义域是__________.

■名师点拨

在对数函数的定义表达式y=logax(a>0,且a≠1)中,logax前边的系数必须是1,自变量x在真数的位置上,否则就不是对数函数.

2.对数函数的图象及性质

■名师点拨

底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”:当a>1时,对数函数的图象“上升”;当0<a<1时,对数函数的图象“下降”.

3.反函数

指数函数y=ax(a>0,且a≠1)和对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.两者的_______和_______正好互换. 

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)y=log2x2与y=logx3都是对数函数.(  )

(2)对数函数的定义域、值域都是R.(  )

(3)对数函数的图象一定在y轴右侧.(  )

(4)函数y=log2x与y=2x互为反函数.(  )

下列函数是对数函数的是(  )

A.y=lnx B.y=ln(x+1)

C.y=logxe  D.y=logxx

函数f(x)=lg(3x)-2-x的定义域是(  )

A.(0,2) B.[0,2]

C.[0,2) D.(0,2]

... ... ...

指数函数与对数函数PPT,第三部分内容:讲练互动

对数函数的概念

下列函数中,哪些是对数函数?

(1)y=logax(a>0,且a≠1);

(2)y=log2x+2;

(3)y=8log2(x+1);

(4)y=logx6(x>0,且x≠1);

(5)y=log6x.

【解】(1)中真数不是自变量x,不是对数函数.(2)中对数式后加2,所以不是对数函数.(3)中真数为x+1,不是x,系数不为1,故不是对数函数.(4)中底数是自变量x,而非常数,所以不是对数函数.(5)中底数是6,真数为x,系数为1,符合对数函数的定义,故是对数函数.

与对数函数有关的定义域问题

求下列函数的定义域:

(1)y=1log2(x-1);

(2)y=log2(16-4x);

(3)y=log(x-1)(3-x).

规律方法

(1)求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则

①分母不能为0;

②根指数为偶数时,被开方数非负;

③对数的真数大于0,底数大于0且不为1.

(2)求函数定义域的步骤

①列出使函数有意义的不等式(组);

②化简并解出自变量的取值范围;

③确定函数的定义域. 

... ... ...

指数函数与对数函数PPT,第四部分内容:达标反馈

1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为(  )

A.y=log4x  B.y=log14x

C.y=log12x    D.y=log2x

解析:选D.由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=loga16,得a=2.所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D.

2.已知函数f(x)=loga(x-1)+4(a>0,且a≠1)的图象恒过定点Q,则Q点坐标是(  )

A.(0,5)   B.(1,4)     C.(2,4)   D.(2,5)

3.若函数y=loga(x+a)(a>0且a≠1)的图象过点(-1,0).

(1)求a的值;

(2)求函数的定义域.

... ... ...

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