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《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第3课时不同函数增长的差异)
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《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第3课时不同函数增长的差异)

第一部分内容:学 习 目 标

1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.(重点)

2.区分指数函数、对数函数以及一次函数增长速度的差异.(易混点)

3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.(难点)

核 心 素 养

借助三个函数模型的增长特征培养数学运算、数学建模的素养.

... ... ...

对数函数PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

三种函数模型的性质

初试身手

1.已知变量y=1+2x,当x减少1个单位时,y的变化情况是(  )

A.y减少1个单位

B.y增加1个单位

C.y减少2个单位

D.y增加2个单位

2.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(  )

A.y=ex

B.y=ln x

C.y=2x

D.y=e-x

3.某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示.

以下四种说法:

①前三年产量增长的速度越来越快;②前三年产量增长的速度越来越慢;③第三年后这种产品停止生产;④第三年后产量保持不变.

其中说法正确的序号是________.

... ... ...

对数函数PPT,第三部分内容:合作探究提素养

几类函数模型的增长差异

【例1】(1)下列函数中,增长速度最快的是(  )

A.y=2 019x   B.y=2019

C.y=log2 019x  D.y=2 019x

(2)下面对函数f(x)=log12x,g(x)=12x与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的递减情况说法正确的是(  )

A.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢

B.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快

C.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度不变

D.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快

(1)A (2)C [(1)指数函数y=ax,在a>1时呈爆炸式增长,并且随a值的增大,增长速度越快,应选A.

(2)观察函数f(x)=log12x,g(x)=12x与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的图象(如图)可知:

函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢,同样,函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象递减速度不变.]

规律方法

常见的函数模型及增长特点

1线性函数模型

线性函数模型y=kx+bk>0的增长特点是直线上升,其增长速度不变.

2指数函数模型

指数函数模型y=axa>1的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为“指数爆炸”.

3对数函数模型

对数函数模型y=logaxa>1的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓.

课堂小结

直线上升、指数爆炸、对数增长

对于直线y=kx+b(k≥0)、指数函数y=ax(a>1)、对数函数y=logbx(b>1),当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长得快,一次函数比对数函数增长得快,并且直线上升,其增长量固定不变.

... ... ...

对数函数PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)函数y=2x比y=2x增长的速度更快些.(  )

(2)当a>1,n>0时,在区间(0,+∞)上,对任意的x,总有logax<kx<ax成立.(  )

(3)函数y=log12x衰减的速度越来越慢.(  )

2.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是(  )

A.y=1

B.y=x

C.y=3x  

D.y=log3x

3.某人投资x元,获利y元,有以下三种方案.甲:y=0.2x,乙:y=log2x+100,丙:y=1.005x,则投资500元,1 000元,1 500元时,应分别选择________方案.

... ... ...

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