《三角恒等变换》三角函数PPT(第5课时简单的三角恒等变换)
第一部分内容:学习目标
了解半角及其推导过程
灵活运用和差的正弦、余弦公式进行相关计算及化简、证明
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三角恒等变换PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P225-P228,并思考以下问题:
1.如何用cos α表示sin2α2,cos2α2和tan2α2?
2.半角公式的符号是由哪些因素决定的?
新知初探
1.半角公式
2.辅助角公式
asin x+bcos x=a2+b2sin(x+θ)(其中tan θ=ba).
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)半角公式对任意角都适用.( )
(2)cos α2= 1+cos α2.( )
(3)对于任意α∈R,sin α2=12sin α都不成立.( )
若cos α=13,且α∈(0,π),则cos α2的值为( )
A.63 B.-63
C.±63 D.±33
已知cos α=45,α∈3π2,2π,则sin α2等于( )
A.-1010 B.1010
C.3310 D.-35
已知cos θ=-35,且180°<θ<270°,则tan θ2=________.
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三角恒等变换PPT,第三部分内容:讲练互动
应用半角公式求值
已知α为钝角,β为锐角,且sin α=45,sin β=1213,求cos α-β2 的值.
规律方法
利用半角公式求值的思路
(1)看角:若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍,则求解时常常借助半角公式求解.
(2)明范围:由于半角公式求值常涉及符号问题,因此求解时务必依据角的范围,求出相应半角的范围.
(3)选公式:涉及半角公式的正切值时,常用tan α2=sin α1+cos α=1-cos αsin α,其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题;涉及半角公式的正、余弦值时,常先利用sin2 α2=1-cos α2,cos2 α2=1+cos α2计算.
三角函数式的化简
化简(1-sin α-cos α)sin α2+cos α22-2cos α(-π<α<0).
规律方法
三角函数式化简的思路和方法
(1)化简的思路:对于和式,基本思路是降次、消项和逆用公式;对于三角公式,基本思路是分子与分母约分或逆用公式;对于二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外,还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法.
(2)化简的方法:弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂等.
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三角恒等变换PPT,第四部分内容:达标反馈
1.若sin(π-α)=-53且α∈π,3π2,则sinπ2+α2等于( )
A.-63 B.-66
C.66 D.63
2.化简:1+cos(3π-θ)23π2<θ<2π=________.
3.已知α∈0,π2,β∈π2,π,cos β=-13,sin(α+β)=79.
(1)求tanβ2的值;
(2)求sin α的值.
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