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《三角恒等变换》三角函数PPT(第5课时简单的三角恒等变换)
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《三角恒等变换》三角函数PPT(第5课时简单的三角恒等变换)

第一部分内容:学习目标

了解半角及其推导过程

灵活运用和差的正弦、余弦公式进行相关计算及化简、证明

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三角恒等变换PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P225-P228,并思考以下问题:

1.如何用cos α表示sin2α2,cos2α2和tan2α2?

2.半角公式的符号是由哪些因素决定的?

新知初探

1.半角公式

2.辅助角公式

asin x+bcos x=a2+b2sin(x+θ)(其中tan θ=ba).

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)半角公式对任意角都适用.(  )

(2)cos α2= 1+cos α2.(  )

(3)对于任意α∈R,sin α2=12sin α都不成立.(  )

若cos α=13,且α∈(0,π),则cos α2的值为(  )

A.63  B.-63

C.±63  D.±33

已知cos α=45,α∈3π2,2π,则sin α2等于(  )

A.-1010 B.1010

C.3310  D.-35

已知cos θ=-35,且180°<θ<270°,则tan θ2=________.

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三角恒等变换PPT,第三部分内容:讲练互动

应用半角公式求值

已知α为钝角,β为锐角,且sin α=45,sin β=1213,求cos α-β2 的值.

规律方法

利用半角公式求值的思路

(1)看角:若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍,则求解时常常借助半角公式求解.

(2)明范围:由于半角公式求值常涉及符号问题,因此求解时务必依据角的范围,求出相应半角的范围.

(3)选公式:涉及半角公式的正切值时,常用tan α2=sin α1+cos α=1-cos αsin α,其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题;涉及半角公式的正、余弦值时,常先利用sin2 α2=1-cos α2,cos2 α2=1+cos α2计算.  

三角函数式的化简

化简(1-sin α-cos α)sin α2+cos α22-2cos α(-π<α<0).

规律方法

三角函数式化简的思路和方法

(1)化简的思路:对于和式,基本思路是降次、消项和逆用公式;对于三角公式,基本思路是分子与分母约分或逆用公式;对于二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外,还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法.

(2)化简的方法:弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂等.  

... ... ...

三角恒等变换PPT,第四部分内容:达标反馈

1.若sin(π-α)=-53且α∈π,3π2,则sinπ2+α2等于(  )

A.-63 B.-66

C.66  D.63

2.化简:1+cos(3π-θ)23π2<θ<2π=________.

3.已知α∈0,π2,β∈π2,π,cos β=-13,sin(α+β)=79.

(1)求tanβ2的值;

(2)求sin α的值.

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