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《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第四课时正切函数的性质与图象)
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《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第四课时正切函数的性质与图象)

第一部分内容:学习目标

掌握正切函数的定义域、值域

会利用正切函数图象研究其单调性,并利用单调性解决其相应问题

掌握正切函数的周期性及奇偶性

... ... ...

三角函数的图象与性质PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P209-P212,并思考以下问题:

1.如何借助单位圆画正切函数图象?

2.正切函数的性质与正弦函数性质有何不同?

3.正切函数在定义域内是不是单调函数?

新知初探

函数y=tan x的图象与性质

■名师点拨

(1)正切函数在每一个开区间-π2+kπ,π2+kπ(k∈Z)内是增函数.不能说函数在其定义域内是单调递增函数,无单调递减区间.

(2)画正切函数图象常用三点两线法:“三点”是指(-π4,-1),(0,0),(π4,1),“两线”是指x=-π2和x=π2,大致画出正切函数在(-π2,π2)上的简图后向左、向右扩展即得正切曲线.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)正切函数的定义域和值域都是R.(  )

(2)正切函数在整个定义域上是增函数.(  )

(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值.(  )

(4)存在某个区间,使正切函数为减函数.(  )

函数f(x)=tanx+π6的定义域是(  )

A.x|x∈R,x≠kπ-π2,k∈Z

B.{x|x∈R,x≠kπ,k∈Z}

C.x|x∈R,x≠kπ+π6,k∈Z

D.x|x∈R,x≠kπ+π3,k∈Z

函数y=tan2x+π4的最小正周期为(  )

A.π2  B.π

C.2π  D.3π

函数f(x)=tan x在[-π3,π4]上的最小值为________.

函数y=tanx-π4的单调递增区间是________.

... ... ...

三角函数的图象与性质PPT,第三部分内容:讲练互动

正切函数的定义域、值域

(1)函数 y=tan(2x-π4)的定义域是________.

(2)函数y=tan2x+4tan x-1的值域是________.

规律方法

求正切函数定义域的方法

(1)①求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义,即x≠π2+kπ,k∈Z.

②求正切型函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的定义域时,要将“ωx+φ”视为一个“整体”.令ωx+φ≠kπ+π2,k∈Z,解得x.

(2)求正切函数值域的方法

①对于y=Atan(ωx+φ)的值域,可以把ωx+φ看成整体,结合图象,利用单调性求值域.

②对于与y=tan x相关的二次函数,可以把tan x看成整体,利用配方法求值域.  

正切函数的单调性及其应用

(1)求y=tan12x+π4的单调区间.

(2)比较tan 65π与tan-137π的大小.

规律方法

(1)运用正切函数单调性比较大小的方法

①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.

②运用单调性比较大小关系.

(2)求函数y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ都是常数)的单调区间的方法

①若ω>0,由于y=tan x在每一个单调区间上都是增函数,故可用“整体代换”的思想,令kπ-π2<ωx+φ<kπ+π2,k∈Z,解得x的范围即可.

②若ω<0,可利用诱导公式先把y=Atan(ωx+φ)转化为y=Atan[-(-ωx-φ)]=-Atan(-ωx-φ),即把x的系数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得x的范围即可.

... ... ...

三角函数的图象与性质PPT,第四部分内容:达标反馈

1.函数f(x)=|tan 2x|是(  )

A.周期为π的奇函数

B.周期为π的偶函数

C.周期为π2的奇函数

D.周期为π2的偶函数

2.比较大小:tan 13π4________tan17π5.

3.求函数y=tan(3x-π3)的定义域、周期,并指出它的单调区间.

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