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《三角函数的图象与性质》三角函数PPT课件(第一课时正弦函数、余弦函数的图象)
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《三角函数的图象与性质》三角函数PPT课件(第一课时正弦函数、余弦函数的图象)

第一部分内容:学 习 目 标

1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤,掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法.(重点)

2.正、余弦函数图象的简单应用.(难点)

3.正、余弦函数图象的区别与联系.(易混点)

核 心 素 养

1. 通过做正弦、余弦函数的图象,培养直观想象素养.

2.借助图象的综合应用,提升数学运算素养.

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三角函数的图象与性质PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.正弦曲线

正弦函数y=sin x,x∈R的图象叫正弦曲线.

2.正弦函数图象的画法

(1)几何法:

①利用单位圆画出y=sin x,x∈[0,2π]的图象;

②将图象向左、右平行移动(每次____个单位长度).

(2)五点法:

①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点______,π2,1,______,3π2,-1,______,用光滑的曲线连接;

②将所得图象向左、右平行移动(每次______个单位长度).

3.余弦曲线

余弦函数y=cos x,x∈R的图象叫余弦曲线.

4.余弦函数图象的画法

(1)要得到y=cos x的图象,只需把y=sin x的图象向左平移π2个单位长度即可.

(2)用“五点法”画余弦曲线y=cos x在[0,2π]上的图象时,所取的五个关键点分别为_______,π2,0,_______,3π2,0,_______,再用光滑的曲线连接.

思考:y=cos x(x∈R)的图象可由y=sin x(x∈R)的图象平移得到的原因是什么?

提示:因为cos x=sinx+π2,所以y=sin x(x∈R)的图象向左平移π2个单位可得y=cos x(x∈R)的图象.

初试身手

1.用五点法画y=3sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点(  )

A.π6,32 B.π2,3

C.(π,0)  D.(2π,0)

2.函数y=cos x与函数y=-cos x的图象(  )

A.关于直线x=1对称

B.关于原点对称

C.关于x轴对称

D.关于y轴对称

3.请补充完整下面用“五点法”作出y=-sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表.

①________;②________;③________.

4.函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象与直线y=-12的交点有________个.

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三角函数的图象与性质PPT,第三部分内容:合作探究提素养

正弦函数、余弦函数图象的初步认识

【例1】(1)下列叙述正确的是(  )

①y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)成中心对称;

②y=cos x,x∈[0,2π]的图象关于直线x=π成轴对称;

③正、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=-1所夹的范围.

A.0   B.1个  C.2个   D.3个

(2)函数y=sin|x|的图象是(  )

规律方法

1.解决正、余弦函数的图象问题,关键是要正确的画出正、余弦曲线.

2.正、余弦曲线的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.

跟踪训练

1.关于三角函数的图象,有下列说法:

①y=sin x+1.1的图象与x轴有无限多个公共点;

②y=cos(-x)与y=cos |x|的图象相同;

③y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;

④y=cos x与y=cos(-x)的图象关于y轴对称.

其中正确的序号是________.

②④ [对②,y=cos(-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,故其图象相同;

对④,y=cos(-x)=cos x,故其图象关于y轴对称;作图(略)可知①③均不正确.]

用“五点法”作三角函数的图象

【例2】用“五点法”作出下列函数的简图.

(1)y=1-sin x(0≤x≤2π);

(2)y=-1+cos x(0≤x≤2π).

[思路点拨] 列表:让x的值依次取0,π2,π,3π2,2π→描点→用平滑曲线连接

课堂小结

1.作正、余弦函数的图象可以借助单位圆,用几何法作出,也可以用“五点法”作出简图.

2.“五点法”是一种作图思想或策略,它不只限于画正弦函数、余弦函数的简图,也可用于画复合型正、余弦函数的简图.

3.由三角函数图象求三角不等式的解集,是另一种数形结合的思想方法,它常化归为三角函数图象位于某直线上方(或下方)的问题.结合图象就可以写出其规律.

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三角函数的图象与性质PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)正弦函数y=sin x的图象在x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同.(  )

(2)正弦函数y=sin x(x∈R)的图象关于x轴对称.(  )

(3)余弦函数y=cos x(x∈R)的图象关于原点成中心对称.(  )

[提示] 由y=sin x(x∈R)图象可知(1)正确,(2)错误;

由y=cos x(x∈R)图象可知(3)错误.

2.函数y=sin x,x∈[0,π]的图象与直线y=0.99的交点有(  )

A.1个   B.2个   

C.3个   D.4个

3.不等式组sin x<0,π2≤x≤5的解集是________.

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