《三角函数的图象与性质》三角函数PPT课件(第一课时正弦函数、余弦函数的图象)
第一部分内容：学 习 目 标
1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点)
2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)
3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点)
核 心 素 养
1. 通过做正弦、余弦函数的图象，培养直观想象素养．
2．借助图象的综合应用，提升数学运算素养.
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三角函数的图象与性质PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1．正弦曲线
正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．
2．正弦函数图象的画法
(1)几何法：
①利用单位圆画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；
②将图象向左、右平行移动(每次____个单位长度)．
(2)五点法：
①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点______，π2，1，______，3π2，－1，______，用光滑的曲线连接；
②将所得图象向左、右平行移动(每次______个单位长度)．
3．余弦曲线
余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．
4．余弦函数图象的画法
(1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移π2个单位长度即可．
(2)用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为_______，π2，0，_______，3π2，0，_______，再用光滑的曲线连接．
思考：y＝cos x(x∈R)的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？
提示：因为cos x＝sinx＋π2，所以y＝sin x(x∈R)的图象向左平移π2个单位可得y＝cos x(x∈R)的图象．
初试身手
1．用五点法画y＝3sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( )
A.π6，32 B.π2，3
C．(π，0) D．(2π，0)
2．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象( )
A．关于直线x＝1对称
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
3．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．
①________；②________；③________.
4．函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－12的交点有________个．
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三角函数的图象与性质PPT，第三部分内容：合作探究提素养
正弦函数、余弦函数图象的初步认识
【例1】(1)下列叙述正确的是( )
①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；
②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．
A．0 B．1个 C．2个 D．3个
(2)函数y＝sin|x|的图象是( )
规律方法
1．解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线．
2．正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
跟踪训练
1．关于三角函数的图象，有下列说法：
①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；
②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；
③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；
④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．
其中正确的序号是________．
②④ [对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；
对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确．]
用“五点法”作三角函数的图象
【例2】用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
[思路点拨] 列表：让x的值依次取0，π2，π，3π2，2π→描点→用平滑曲线连接
课堂小结
1．作正、余弦函数的图象可以借助单位圆，用几何法作出，也可以用“五点法”作出简图．
2．“五点法”是一种作图思想或策略，它不只限于画正弦函数、余弦函数的简图，也可用于画复合型正、余弦函数的简图．
3．由三角函数图象求三角不等式的解集，是另一种数形结合的思想方法，它常化归为三角函数图象位于某直线上方(或下方)的问题．结合图象就可以写出其规律.
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三角函数的图象与性质PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同．( )
(2)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称．( )
(3)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．( )
[提示] 由y＝sin x(x∈R)图象可知(1)正确，(2)错误；
由y＝cos x(x∈R)图象可知(3)错误．
2．函数y＝sin x，x∈[0，π]的图象与直线y＝0.99的交点有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．不等式组sin x＜0，π2≤x≤5的解集是________．
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