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《三角函数的图象与性质》三角函数PPT课件(第四课时正切函数的性质与图象)
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《三角函数的图象与性质》三角函数PPT课件(第四课时正切函数的性质与图象)

第一部分内容:学 习 目 标

1.能画出正切函数的图象.(重点)

2.掌握正切函数的性质.(重点、难点)

3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线.(易错点)

核 心 素 养

1.借助正切函数的图象研究问题,培养直观想象素养.

2.通过正切函数的性质的应用,提升逻辑推理素养.

... ... ...

三角函数的图象与性质PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

正切函数的图象与性质

解析式     y=tan x  

定义域

值域         R

周期 π

奇偶性 ______

对称中心 _____________

单调性      在开区间-π2+kπ,π2+kπ,k∈Z内都是增函数

初试身手

1.在下列函数中同时满足:①在0,π2上递增;②以2π为周期;③是奇函数的是(  )

A.y=tan x  

B.y=cos x

C.y=tanx2 

D.y=-tan x

2.函数y=tan2x-π6的定义域为________.

3.函数y=tan 3x的最小正周期是________.

4.函数y=tanx-π5的单调增区间是________.

... ... ...

三角函数的图象与性质PPT,第三部分内容:合作探究提素养

有关正切函数的定义域、值域问题

【例1】(1)函数y=1tan x-π4<x<π4且x≠0的值域是(  )

A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-∞,1)  D.(-1,+∞)

(2)函数y=3tanπ6-x4的定义域为________.

(3)函数y=tan x+1+lg(1-tan x)的定义域为________.

[思路点拨] 求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.

规律方法

1.求正切函数定义域的方法

(1)求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义即x≠π2+kπ,k∈Z.

(2)求正切型函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的定义域时,要将“ωx+φ”视为一个“整体”.令ωx+φ≠kπ+π2,k∈Z,解得x.

2.解形如tan x>a的不等式的步骤

提醒:求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件.

正切函数奇偶性、周期性和图象的对称性

【例2】(1)函数f(x)=tan2x+π3的周期为________.

(2)已知函数y=tanx-π3,则该函数图象的对称中心坐标为________.

(3)判断下列函数的奇偶性:

①y=3xtan 2x-2x4;②y=cosπ2-x+tan x.

[思路点拨] (1)形如y=Atan(ωx+φ)(Aω≠0)的周期T=π|ω|,也可以用定义法求周期.

(2)形如y=Atan(ωx+φ)(Aω≠0)的对称中心横坐标可由ωx+φ=kπ2,k∈Z求出.

(3)先求定义域看是否关于原点对称,若对称再判断f(-x)与f(x)的关系.

课堂小结

1.利用单位圆中的正切线作正切函数的图象,作图较为准确,但画图时较繁,我们常用“三点两线”法作正切曲线的简图.

2.正切函数与正弦函数、余弦函数的性质比较.

性质 正切函数 正弦函数、余弦函数

定义域 xx≠π2+kπ,k∈Z     R

值域 R [-1,1]

最值 最大值为1

最小值为-1

单调性 仅有单调递增区间,不存在单调递减区间 单调递增区间、单调递减区间均存在

奇偶性 奇函数 正弦函数是奇函数   余弦函数是偶函数

... ... ...

三角函数的图象与性质PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)正切函数的定义域和值域都是R.(  )

(2)正切函数图象是中心对称图形,有无数个对称中心.(  )

(3)正切函数图象有无数条对称轴,其对称轴是x=kπ±π2,k∈Z.(  )

(4)正切函数是增函数.(  )

2.若tan x≥1,则(  )

A.2kπ-π4<x<2kπ(k∈Z)

B.x≤(2k+1)π(k∈Z)

C.kπ-π4<x≤kπ(k∈Z)

D.kπ+π4≤x<kπ+π2(k∈Z)

3.求函数y=tan(π-x),x∈-π4,π3的值域为________.

4.求函数y=tanx2-π3的定义域、最小正周期、单调区间及其图象的对称中心.

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