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《三角恒等变换》三角函数PPT(第1课时两角差的余弦公式)
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《三角恒等变换》三角函数PPT(第1课时两角差的余弦公式)

第一部分内容:学习目标

理解两角差的余弦公式的推导过程

能利用公式进行计算、化简及求值

... ... ...

三角恒等变换PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P215-P217,并思考以下问题:

1.两角差的余弦公式是什么?

2.公式中的α、β是任意的吗?

新知初探

两角差的余弦公式

公式 cos(α-β)=___________________

简记符号 C(α-β)

使用条件 α,β为任意角

■名师点拨

(1)由C(α-β)可知,只要知道cos α,cos β,sin α,sin β的值,就可以求得cos(α-β)的值.

(2)公式中的α,β都是任意角,既可以是一个角,也可以是几个角的组合.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)对∀α,β∈R,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β都成立.(  )

(2)对于∀α,β,cos(α-β)=cos α-cos β都不成立.(  )

设α∈0,π2,若sin α=35,则2cosα-π4等于(  )

A.75  B.15

C.-75  D.-15

cos 43°cos 13°+sin 43°sin 13°的值为(  )

A.12  B.-12

C.32  D.-32

... ... ...

三角恒等变换PPT,第三部分内容:讲练互动

两角差的余弦公式的简单应用

求下列各式的值:

(1)cos(-375°);

(2)cos5π12cosπ6+cosπ12sinπ6;

(3)12cos 105°+32sin 105°.

规律方法

利用两角差的余弦公式求值的一般思路

(1)把非特殊角转化为特殊角的差,正用公式直接求解.

(2)在逆用公式解题时,还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值.  

求解策略

给值求值问题的解题策略

(1)从角的关系中找解题思路:已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.

(2)常见角的变换:①α=(α-β)+β;②α=α+β2+α-β2;

③2α=(α+β)+(α-β);④2β=(α+β)-(α-β).  

... ... ...

三角恒等变换PPT,第四部分内容:达标反馈

1.sin 11°cos 19°+cos 11°cos 71°的值为(  )

A.32   B.12

C.1+32  D.3-12

2.已知cosα-π3=cos α,则tan α=________.

3.若0<α<π2,-π2<β<0,cos α=13,cosβ2=33,求cosα-β2的值.

... ... ...

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