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《直线和圆的位置关系》圆PPT下载
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《直线和圆的位置关系》圆PPT下载,共17页。

【创设情境】

问题1   我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家回忆一下它们的位置关系有哪些?如何根据点到圆心的距离与圆的半径的关系来判断点的位置?

点和圆的位置关系有三种,即点在圆上、点在圆内和点在圆外.

也可以把点与圆心的距离和半径作比较,若距离大于半径在圆外,等于半径在圆上,小于半径在圆内.

... ... ...

【启发思考】

问题2   唐朝诗人王维在《使至塞上》写道:

单车欲问边,属国过居延.

征蓬出汉塞,归雁入胡天.

大漠孤烟直,长河落日圆.

萧关逢候骑,都护在燕然.

其中第三句后半部分“长河落日圆”描写的是“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”.如果从数学的角度来分析,把黄河当作一直线,太阳当作一个圆,如何用几何图形来刻画这个落日的过程呢?请同学们动手画一画.

... ... ...

【探究问题】

问题4  如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理由.

问题5  如下图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A旋转时,

(1)随着∠α的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?

(2)当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?

【形成结论】

总结归纳出切线的性质定理和判定定理:

切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.

切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.

切线的判定定理实际上是圆心到直线的距离等于半径的另一种说法.

... ... ...

【巩固提高】

例1  已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm. 

(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? 

(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 

例2   已知⊙O上有一点A,过A作出⊙O的切线.

分析:根据圆的切线的判定可知,经过直径的一端,并且垂直于直径的直线是圆的切线,而现在已知圆心O和圆上一点A,那么过A点的直径就可以作出来,再作直径的垂线.

本节课学到那些知识?发现了什么?在运用所学的知识解决问题时应注意什么?

1、直线和圆相交、相切,切线、切点、直线和圆相离等概念.

2、设⊙O的半径为r,直线L到圆心O的距离为d则有:

直线L和⊙O相交d<r;直线L和⊙O相切d=r;直线L和⊙O相离d>r;

3、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;

4、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

5、三角形的内切圆及内心的概念.

... ... ...

布置作业:

1、教科书习题3.7第1题、第2题;习题3.8第1题、第2题.(必做题)

2、教科书习题3.7第3题;习题3.8第3题.(选做题)

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