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《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件2
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《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件2

回忆

1.一元二次方程的一般形式是什么?

ax2+bx+c=0(a≠0)

2.一元二次方程的求根公式是什么?

x=-b±√b²-4ac/2a(b²-4ac≥0

3.一元二次方程的根的情况怎样确定?

△=b²-4ac 

△> 0,方程有两个不等的实数根,

△= 0,有两个相等的实数根,

△< 0,没有实数根.

... ... ...

如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1、x2,那么:

x1+x2=-b/a  x1·x2=c/a

这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理。

1.已知一元二次方程的x²-2x-1=0两根分别为x1x2,则:x1+x2=___,x1·x2____

2.已知一元二次方程的3x²+x=6两根分别为x1x2,则:x1+x2=___,x1·x2____

3.已知一元二次方程的3x²-9x+m=0的一个根为1 ,则方程的另一根为___,m=___:

4.已知一元二次方程的x²+px+q=0两根分别为 -2 和 1 ,则:p =__  ; q=__

... ... ...

基础练习

1、如果-1是方程2X2-X+m=0的一个根,则另一个根是___,m =____。

2、设 X1、X2是方程X2-4X+1=0的两个根,则

X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____,

X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ =  ___

(X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 

3、判断正误:

以2和-3为根的方程是X2-X-6=0(    )

4、已知两个数的和是1,积是-2,则这两个数是_____。

... ... ...

引申:1、若ax2+bx+c=0 (a≠0 △≥0)

(1)若两根互为相反数,则b=0;

(2)若两根互为倒数,则a=c;

(3)若一根为0,则c=0 ;

(4)若一根为1,则a+b+c=0 ;

(5)若一根为-1,则a-b+c=0;

(6)若a、c异号,方程一定有两个实数根.

... ... ...

总结归纳

1.一元二次方程根与系数的关系是什么?

2.应用一元二次方程的根与系数关系时,首先要把已知方程化成一般形式. 

3.应用一元二次方程的根与系数关系时,要特别注意,方程有实根的条件,即在初中代数里,当且仅当b²-4ac≥0时,才能应用根与系数的关系.

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《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件3:

《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件3 如果ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,那么 x1+x2=________,x1x2=________. 在应用根与系数关系时应注意两个条件: (1)____________..

《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件:

《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件 1.填表 方程 x1x2 x1+x2 x1x2 ① x2-3x+2=0 21 3 2 ② X2-2x-3=0 -13 2 -3 ③ X2-5x+4=0 14 5 4 问题:你发现这些一元二次方程的根与系数 有..

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