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《用公式法解一元二次方程》PPT课件3
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《用公式法解一元二次方程》PPT课件3

我们对于每一个具体的一元二次方程,都重复使用了同一些计算步骤;

能不能对一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)使用这些计算步骤,求出解 x 的公式.

运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解,取得事半功倍的效果.

探究新知

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax²+bx+c=0(a≠ 0)

一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式:

x=-b±√b²-4ac/2a(b²-4ac≥0)

利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。

... ... ...

例 1 解方程:x²-7x-18=0

解:∵a=1,b=-7,c=-18

∵b²-4ac=(-7)²-4×1×(-18)=121

∴x=-b±√b²-4ac/2a=-(-7)±√121/2×1=7 ± 11/2

即:x1=9  x2=-2

... ... ...

小 结

用公式法解一元二次方程的一般步骤:

1、把方程化成一般形式。

2、写出a、b、c的值。

3、求出b²-4ac的值。

特别注意:若b²-4ac<0 则方程无解

4、代入求根公式 :x=-b±√b²-4ac/2a

5、写出方程的解:x1x2

... ... ...

根据b²-4ac的值的符号,可以判定一元二次方程 ax²+bx+c=0 的根的情况,

所以我们把 b²-4ac 叫作一元二次方程ax²+bx+c=0 的根的判别式.

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b²-4ac来判定:

当△> 0时,方程有两个不等的实数根,

当△= 0时,有两个相等的实数根,

当△< 0时,没有实数根.

... ... ...

关于x 的方程m²x²+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根,则m_________

变题1:关于x 的方程m²x²+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数根,则m________

2:关于x 的方程m²x²+(2m+1)x+1=0 没有实数根,则m________

3:关于x 的方程m²x²+(2m+1)x+1=0 有两实数根,则m= ________

4:关于x 的方程m²x²+(2m+1)x+1=0 有实数根,则m= ________

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