《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件2
教学目标:
知识与技能：
1、理解三角形内角和定理；
2、掌握三角形内角和定理的证明方法；
3、会用三角形内角和定理进行证明和解决其他相关问题。
过程与方法：
1、通过剪拼与逻辑推理证明三角形内角和的过程，体会数学符号在证明过程中的作用；
2、通过三角形内角和定理的变式教学，初步体会数学思维的多向性；
3、通过三角形内角和定理的证明，了解几何证题的重要思想方法---归纳法。
情感与态度：
1、通过学生之间的动手探究与合作，培养学生团结互助的精神；
2、弘扬个性发展，体验解决问题的多样性，获得成就感；
3、使学生感悟逻辑推理，体验数学应用价值，激发学生热爱数学的兴趣。
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剪拼活动：
将角Ａ和角Ｂ裁下，拼在角１与角２的位置（注意剪裁线应为折线）
设计意图：1、通过剪纸活动，让学生初步体会到三角形内角和为180°；
2、通过剪纸活动，锻炼学生的动手能力与合作探究能力，培养学生的团结互助精神；
3、通过剪纸结果的展示与思路的说明，为逻辑推理证明三角形内角和定理作下铺垫；
4、通过让学生叙述自己的证明思路，发展学生的语言表述能力。
疑问再起
如果三角形是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，那么又如何论证三角形的内角和为180°呢？
1、让学生观察图中线段 与线段 的位置关系，教师引导学生用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角，从而使学生从剪拼的第二种情况中受到启发用辅助线将三角形的三个内角两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。
2、 学生在小组内讨论证明思路，小组代表交流谈论结果，并让学生代表板书证明过程。
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).
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辅助线的添加
①辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线，而所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.）
②它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
③添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
课堂小结
学了本节你能回答下列问题吗？
1、三角形内角和定理是什么？
2、三角形内角和定理的证明有哪几种方法？
3、在证明三角形内角和定理的过程中，最重要的是什么？如何作？
活动内容：学生用自己的语言总结，学生之间相互补充。
设计意图：总结复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度。
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反馈练习
基础再现：
（1）直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请说明你的理由。
（2）已知：在△ABC中， ∠A=600，∠C=700,点D和E分别在AB和AC上，且DE//BC.求证： ∠ADE=500.
能力提升：
1、已知：如图，在Rt △ABC中∠ACB=900, CD⊥AB.求证： ∠A= ∠DCB.
设计意图：了解学生能否灵活运用三角形内角和定理。
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