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《反证法》PPT课件3
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《反证法》PPT课件3《反证法》PPT课件3

《反证法》PPT课件3

过同一直线上的三点不能作圆.

已知:点A、B、C三点在直线 L上.

求证:过A、B、C三点不能作圆.

证明:假设过A、B、C三点可以作一个圆。

设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线L1上,又在线段BC的垂直平分线L2上,即点P为 L1与L2的交点.

而这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。假设不成立。

所以,过同一直线上的三点不能作圆。

这种证明命题的方法叫做反证法.

用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是:

第一步,假设命题不成立.

第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。

第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.

... ... ...

合作学习

求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

(1)你首先会选择哪一种证明方法?

(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?

已知:如图,l1∥l2 ,l 2 ∥l 3

求证: l1∥l3 

证明:假设l1不平行l3,则l1与l3相交,设交点为p.

∵l1∥l2 , l2∥l3, 则过点p就有两条直线l1、l3都与l2平行,这与“经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾.

所以假设不成立,所求证的结论成立,

即l1∥l3 

... ... ...

试一试

已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1 ≠ ∠2 求证:a∥b

证明:假设结论不成立,则a∥b

∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)

这与已知的∠1≠∠2矛盾

∴假设不成立

∴a∥b

延伸拓展

你能用反证法证明以下命题吗?

如图,在△ABC中,若∠C是直角,那么∠B一定是锐角.

证明:假设结论不成立,则∠B是直角或钝角.

当∠B是直角时,则∠B+ ∠C= 180°

这与三角形的三个内角和等于180°矛盾;

当∠B是钝角时,则∠B+ ∠C>180°

这与三角形的三个内角和等于180°矛盾;

综上所述,假设不成立.

∴∠B一定是锐角.

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