《反证法》PPT课件3
过同一直线上的三点不能作圆.
已知：点A、B、C三点在直线 L上.
求证：过A、B、C三点不能作圆.
证明：假设过A、B、C三点可以作一个圆。
设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1上，又在线段BC的垂直平分线L2上，即点P为 L1与L2的交点.
而这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。假设不成立。
所以，过同一直线上的三点不能作圆。
这种证明命题的方法叫做反证法.
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是：
第一步，假设命题不成立.
第二步，从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。
第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.
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合作学习
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法?
(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求证： l１∥l３
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即l１∥l３
... ... ...
试一试
已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
∴a∥b
延伸拓展
你能用反证法证明以下命题吗？
如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是直角或钝角.
当∠B是直角时，则∠B+ ∠C= 180°
这与三角形的三个内角和等于180°矛盾；
当∠B是钝角时，则∠B+ ∠C＞180°
这与三角形的三个内角和等于180°矛盾；
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
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