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《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT课件
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《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT课件

第一部分内容:学 习 目 标

认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系.(重点、难点)

会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义.

... ... ...

一次函数与方程不等式PPT,第二部分内容:新课导入

思考:

问题①:解方程2x+20=0;

问题②:当 x为何值时,函数y=2x+20的值为0?

问题③:画出函数y=2x+20的图象,并确定它与x 轴的交点坐标;

问题④:问题① ②有何关系? ① ③呢?

问题⑤ : 能从函数的角度来解一元一次方程2x+20=0吗?

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一次函数与方程不等式PPT,第三部分内容:知识讲解

探究一  一次函数与一元一次方程

问题1 下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?

(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.

从函数的角度看:

解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数(y=ax +b)值为k 时对应的自变量的值.

练一练

1、解方程2x+3=5就是求当y=______时,函数y=2x+3的自变量x的取值.

2、如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(  )

A.x=2         B.x=0  

C.x=-1     D.x=-3

探究二 一次函数与一元一次不等式

问题2  观察下面这几个不等式:

你能类比一次函数和一元一次方程的关系,试着从函数的角度解一元一次不等式吗?

(1)3x+2>2;    (2)3x+2<0;  (3)3x+2<−1.

能把你得到的结论推广到一般情形吗?

从函数的角度看:

不等式ax+b>c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围;

不等式ax+b<c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围.

例1 画出函数y=-3x+6的图象,结合图象求:

(1)不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;

(2)当x取何值时,y<3? 

解:作出函数y=-3x+6的图象,如图所示,图象与x轴交于点B(2,0).

探究三 一次函数与二元一次方程组

例2  1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/min 的速度上升.与此同时,2 号探测气球从海拔15 m 处出发,以0.5 m/min 的速度上升.两个气球都上升了1 h.

(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)关于上升时间 x(min)的函数关系;

思考1:一次函数与二元一次方程从数的角度看有什么关系?

思考2:从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系?

由函数图象的定义可知:

直线上每个点的坐标(x , y)都是这个二元一次方程的解.

思考3:从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么关系?

二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象的交点坐标.

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一次函数与方程不等式PPT,第四部分内容:随堂训练

1、一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是(  )

A.x≥2         B.x≤2  

C.x≥4         D.x≤4

2、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两条直线l1、l2如图 ,他解的这个方程组是(      )

3、如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式-2<kx+b<1的 解集__________ .

4、当x______时,直线y=-x+2上的点在x轴的下方.

5、直线𝑦_1=-x+m和𝑦_2  =2x+n的交点如图,则不等式-x+m<2x+n的解集是_______.

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一次函数与方程不等式PPT,第五部分内容:课堂小结

解一元一次方程   对应一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,即一次函数与x轴交点的横坐标

解一元一次不等式   对应一次函数的函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围,即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x的取值范围 

解二元一次方程组   求对应两条直线交点的坐标 

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