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《方差》PPT课件
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《方差》PPT课件

教练的烦恼

甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.

若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?

甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:

⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩;

⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图;

⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?

... ... ...

谁的稳定性好?应以什么数据来衡量?

甲射击成绩与平均成绩的偏差的和:

(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=0

乙射击成绩与平均成绩的偏差的和:

(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=0

|7-8|+|8-8|+|8-8|+|8-8|+|9-8|=2

乙射击成绩与平均成绩的偏差绝对值的和:

|10-8|+|6-8|+|10-8|+|6-8|+|8-8|=8

甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和:

(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2

乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和:

(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16

上述各偏差的平方和的大小还与什么有关?

当射击次数不一样时怎样衡量稳定性?

... ... ...

概括

方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.

S2=1/n[(x1-x)2+ (x2-x)2 +…+ (xn-x)2 ]

计算方差的步骤可概括为“先平均,后求差,平方后,再平均”.

方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

... ... ...

当堂反馈:

1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛,

预赛中,他们每人各打10发子弹,命中的环数如下:

甲:9, 8, 9, 9, 8,9.5, 10,10, 8.5, 9;

乙:8.5, 8.5,9.5, 9.5,10, 8, 9,9,8,10.

则甲的平均数是______,乙的平均数是______.

你认为派______去参加比赛比较合适?

请结合计算加以说明.

检测反馈 :

(1)有5个数1,4,a,  5,2的平均数是a,则这个5个数的方差是_____.

(2)绝对值小于_______所有整数的方差是______.

(3)一组数据:a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差为___;

... ... ...

请你用发现的结论来解决以下的问题:

已知数据a1,a2,a3,…,an的平均数为X,方差为Y,    则

①数据a1+3,a2 + 3,a3 +3 ,…,an +3的平均数为------,方差为------

②数据a1-3,a2 -3,a3 -3 ,…,an -3的平均数为 --------,方差为------

③数据3a1,3a2 ,3a3 ,…,3an的平均数为--------,方差为-------.

④数据2a1-3,2a2 -3,2a3 -3 ,…,2an -3的平均数为 --------,方差为-------. 

... ... ...

如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的( )

A.平均数和方差都不变

B.平均数不变,方差改变

C.平均数改变,方差不变

D.平均数和方差都改变

甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试,两人的平均成绩相同,其中甲所测得成绩的方差是0.005,乙所测得的成绩如下:2.20m,2.30m,2.30m,2.40m,2.30m,那么甲、乙的成绩比较( )

A.甲的成绩更稳定

B.乙的成绩更稳定

C.甲、乙的成绩一样稳定

D.不能确定谁的成绩更稳定

... ... ...

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