《方差》PPT课件
教练的烦恼
甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.
若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?
甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩;
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图;
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?
... ... ...
谁的稳定性好?应以什么数据来衡量?
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和:
(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和:
(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=0
|7-8|+|8-8|+|8-8|+|8-8|+|9-8|=2
乙射击成绩与平均成绩的偏差绝对值的和:
|10-8|+|6-8|+|10-8|+|6-8|+|8-8|=8
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和:
(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和:
(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关?
当射击次数不一样时怎样衡量稳定性?
... ... ...
概括
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=1/n[(x1-x)2+ (x2-x)2 +…+ (xn-x)2 ]
计算方差的步骤可概括为“先平均,后求差,平方后,再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
... ... ...
当堂反馈:
1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛,
预赛中,他们每人各打10发子弹,命中的环数如下:
甲:9, 8, 9, 9, 8,9.5, 10,10, 8.5, 9;
乙:8.5, 8.5,9.5, 9.5,10, 8, 9,9,8,10.
则甲的平均数是______,乙的平均数是______.
你认为派______去参加比赛比较合适?
请结合计算加以说明.
检测反馈 :
(1)有5个数1,4,a, 5,2的平均数是a,则这个5个数的方差是_____.
(2)绝对值小于_______所有整数的方差是______.
(3)一组数据:a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差为___;
... ... ...
请你用发现的结论来解决以下的问题:
已知数据a1,a2,a3,…,an的平均数为X,方差为Y, 则
①数据a1+3,a2 + 3,a3 +3 ,…,an +3的平均数为------,方差为------
②数据a1-3,a2 -3,a3 -3 ,…,an -3的平均数为 --------,方差为------
③数据3a1,3a2 ,3a3 ,…,3an的平均数为--------,方差为-------.
④数据2a1-3,2a2 -3,2a3 -3 ,…,2an -3的平均数为 --------,方差为-------.
... ... ...
如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的( )
A.平均数和方差都不变
B.平均数不变,方差改变
C.平均数改变,方差不变
D.平均数和方差都改变
甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试,两人的平均成绩相同,其中甲所测得成绩的方差是0.005,乙所测得的成绩如下:2.20m,2.30m,2.30m,2.40m,2.30m,那么甲、乙的成绩比较( )
A.甲的成绩更稳定
B.乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定
D.不能确定谁的成绩更稳定
... ... ...
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