《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的减法)
第一部分内容：学习目标
理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义
掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算
能将向量的减法运算转化为向量的加法运算
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平面向量及其线性运算PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P142－P144的内容，思考以下问题：
1．一个数x的相反数是什么？一个向量a有相反向量吗？若有，如何表示？
2．任何一个数x与它相反数的和为0，那么向量a与它的相反向量的和是什么？
3．向量的减法运算及其几何意义是什么？
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平面向量及其线性运算PPT，第三部分内容：新知初探
1.一般地，平面上任意给定两个向量a，b，如果向量x能够满足b＋x＝a，则称x为向量a与b的差，并记作___________．在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，作出向量BA→，注意到OB→＋BA→＝OA→，因此向量BA→就是向量a与b的差(也称BA→为向量a与b的差向量)，即OA→－OB→＝BA→.上述求两向量差的作图方法也常称为向量减法的__________________．
2．给定一个向量，我们把与这个向量____________、____________的向量称为它的相反向量，向量a的相反向量记作______．因为零向量的始点与终点相同，所以－0＝______．
不难看出，a＋(－a)＝______，AB→＋(－AB→)＝______．
向量的减法可以看成向量加法的逆运算，即a－b＝____________．
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平面向量及其线性运算PPT，第四部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若b是a的相反向量，则a与b一定不相等．( )
(2)若b是a的相反向量，则a∥b.( )
(3)向量AB→的相反向量是BA→，且BA→＝－AB→.( )
(4)PA→－PB→＝AB→.( )
2. 化简OP→－QP→＋PS→＋SP→的结果等于( )
A.QP→ B.OQ→ C.SP→ D.SQ→
3. 如图，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，用a，b表示向量AC→，BD→，则AC→＝________，BD→＝________．
4. 在平行四边形ABCD中，向量AB→的相反向量为________．
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平面向量及其线性运算PPT，第五部分内容：讲练互动
向量减法的几何意义
例1 如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
规律方法
求作两个向量的差向量的两种思路
(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
向量加减法的运算及简单应用
例2 (1)化简：①AB→＋OA→－OB→＝________；
②AB→＋(BD→＋CA→)＋DC→＝________；
③OB→－OA→－OC→－CO→＝________．
(2)如图，①用a，b表示DB→；
②用b，c表示EC→.
规律方法
(1)向量减法运算的常用方法
(2)向量加减法化简的两种形式
①首尾相连且为和．
②起点相同且为差．
解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用．
(3)与图形相关的向量运算化简
首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量相等、平行等关系辅助化简运算．
向量减法几何意义的应用
例3 已知|AB→|＝6，|AD→|＝9，求|AB→－AD→|的取值范围．
【解】因为||AB→|－|AD→||≤|AB→－AD→|≤|AB→|＋|AD→|，
且|AD→|＝9，|AB→|＝6，
所以3≤|AB→－AD→|≤15.
当AD→与AB→同向时，|AB→－AD→|＝3；
当AD→与AB→反向时，|AB→－AD→|＝15.
所以|AB→－AD→|的取值范围为[3，15]．
规律方法
(1)用向量法解决平面几何问题的步骤
①将平面几何问题中的量抽象成向量．
②化归为向量问题，进行向量运算．
③将向量问题还原为平面几何问题．
(2)用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键
①利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可．
②根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题的关键．
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平面向量及其线性运算PPT，第六部分内容：达标反馈
1．在平行四边形ABCD中，AC→－AD→等于( )
A.AB→ B.BA→
C.CD→ D.DB→
2．下列等式：
①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.
正确的个数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
3．化简BA→－CA→＋DB→－DC→＝________．
4．已知OA→＝a，OB→＝b，若|OA→|＝5，|OB→|＝12，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________．
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