《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的概念)
第一部分内容:学习目标
理解向量的有关概念及向量的几何表示
理解共线向量、相等向量的概念
正确区分向量平行与直线平行
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平面向量及其线性运算PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P133-P136的内容,思考以下问题:
1.向量是如何定义的?怎样表示向量?
2.向量的相关概念有哪些?
3.两个向量能比较大小吗?
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平面向量及其线性运算PPT,第三部分内容:新知初探
1.位移与向量
(1)向量的概念
一般地,像位移这样既有_______又有 _______的量称为向量(也称为矢量).
向量的大小也称为向量的_______ (或长度);只有大小的量称为_______,长度、面积等都是标量.
(2)向量的表示方法
①始点为A终点为B的有向线段表示的向量,可以用符号简记为_______,此时向量AB→的模用_______表示.除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外,还可用一个小写字母来表示向量:在印刷时,通常用加粗的斜体小写字母如a,b,c等来表示向量;在书写时,用带箭头的小写字母如a→,b→,c→等来表示向量.
②始点和终点相同的向量称为_______.零向量的模为_______.零向量的方向是_______.模不为0的向量通常称为_____________.模等于1的向量称为______________.e是单位向量的充要条件是_______.
名师点拨
向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段.向量是规定了大小和方向的量,有向线段是规定了起点和终点的线段.
2.向量的相等与平行
一般地,把大小_______、方向_______的向量称为相等的向量.
如果两个非零向量的方向______________,则称这两个向量平行.因为零向量的方向不确定,因此通常规定零向量与任意向量平行.两个向量a和b平行,记作 _______.两个向量平行也称为两个向量_______.
名师点拨
共线向量仅仅指向量的方向相同或相反;相等向量指大小和方向均相同.
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平面向量及其线性运算PPT,第四部分内容:自我检测
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)零向量没有方向.( )
(2)向量AB→的长度和向量BA→的模相等.( )
(3)单位向量都平行.( )
(4)零向量与任意向量都平行.( )
2. 在下列物理量:①质量;②温度;③角度;④弹力;⑤风速.其中可以看成是向量的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3. 关于零向量,下列说法中错误的是( )
A.零向量是没有方向的
B.零向量的长度为0
C.零向量只与零向量相等
D.零向量的方向是任意的
4. 如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中相等的向量是________(填序号).
①AD→与BC→;②OB→与OD→;
③AC→与BD→;④AO→与OC→.
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平面向量及其线性运算PPT,第五部分内容:讲练互动
向量的有关概念
例1 判断下列命题是否正确,请说明理由:
(1)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;
(2)若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;
(3)对于任意向量|a|=|b|,若a与b的方向相同,则a=b;
(4)向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反.
规律方法
(1)理解零向量和单位向量应注意的问题
①零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
②单位向量不一定相等,易忽略向量的方向.
(2)共线向量与平行向量
①平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别.
②共线向量所在直线可以平行,与平面几何中的共线不同.
③平行向量可以共线,与平面几何中的直线平行不同.
向量的表示及应用
例2 (1)如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出________个向量.
(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:
①OA→,使|OA→|=42,点A在点O北偏东45°处;
②AB→,使|AB→|=4,点B在点A正东处;
③BC→,使|BC→|=6,点C在点B北偏东30°处.
规律方法
(1)向量的两种表示方法
①几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点.
②字母表示法:为了便于运算可用字母a,b,c表示,为了联系平面几何中的图形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量,如AB→,CD→,EF→等.
(2)两种向量表示方法的作用
①用几何表示法表示向量,便于用几何方法研究向量运算,为用向量处理几何问题打下了基础.
②用字母表示法表示向量,便于向量的运算.
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平面向量及其线性运算PPT,第六部分内容:达标反馈
1.下列结论正确的个数是( )
①温度含零上和零下温度,所以温度是向量;
②向量的模是一个正实数;
③向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;
④若|a|>|b|,则a>b.
A.0 B.1
C.2 D.3
2.设O是正方形ABCD的中心,则向量AO→,BO→,OC→,OD→是( )
A.相等的向量 B.平行的向量
C.有相同起点的向量 D.模相等的向量
3.在下列判断中,正确的是( )
①长度为0的向量都是零向量;
②零向量的方向都是相同的;
③单位向量的长度都相等;
④单位向量都是同方向向量;
⑤任意向量与零向量都共线.
A.①②③ B.②③④
C.①②⑤ D.①③⑤
4.在下列命题中:
①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量.
正确命题的序号是________.
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