《平面向量及其线性运算 》平面向量初步PPT(向量的加法)
第一部分内容：课标阐释
1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的几何意义及其运算律.
2.掌握向量加法运算法则,能熟练地进行加法运算.
3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别.
4.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和.
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平面向量及其线性运算PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、向量加法的定义及求和法则
1.填空.
(1)定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,在该平面内任取一点A,作(AB) ⃗=a,(BC) ⃗=b,作出向量(AC) ⃗,则向量(AC) ⃗称为向量a与b的和(也称(AC) ⃗为向量a与b的和向量).向量a与b的和向量记作a+b.
特别地,对于零向量与任一向量a,规定0+a=a+0=a.
(2)向量求和的法则
2.向量a,b的模与a+b的模之间有怎样的关系?
提示:(1)当向量a与b共线时,|a+b|=|a|+|b|(a与b同向)或|a+b|=||a|-|b||(a与b反向).
(2)当向量a与b不共线时,由三角形法则和三角形三边关系可得
||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|.
综上所述,||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,
当且仅当a与b同向时右边取等号,反向时左边取等号.
二、向量加法的运算律
1.填空.
(1)交换律:a+b=b+a.
(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2.做一做:下列各式不一定成立的是( )
A.a+b=b+a B.0+a=a
C.(AC) +(CB) =(AB) D.|a+b|=|a|+|b|
答案:D
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平面向量及其线性运算PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
向量加法运算法则的应用
例1(1)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
①(AB) ⃗+(DF) ⃗=___________;
②(AD) ⃗+(FC) ⃗=___________;
③(AD) ⃗+(BC) ⃗+(FC) ⃗=___________.
(2)①如图甲所示,求作向量a+b.
②如图乙所示,求作向量a+b+c.
分析:(1)先由平行四边形的性质得到有关的相等向量,并进行代换,然后用三角形法则化简.
(2)用三角形法则或平行四边形法则画图.
反思感悟1.向量求和的注意点
(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用.
(2)两个向量的和向量仍是一个向量.
(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.
2.利用三角形法则时,要注意两向量“首尾顺次相连”,其和向量为“起点指向终点”的向量;利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”,其和向量为共起点的“对角线”向量.
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平面向量及其线性运算PPT，第四部分内容：思维辨析
用已知图形中的有些向量表示其他向量——一题多解
典例在正六边形ABCDEF中,(AB) ⃗=a,(AF) ⃗=b,用a,b表示(AC) ⃗,(AD) ⃗,(AE) ⃗.
解: 方法一:根据向量的平行四边形法则有
(AO) ⃗=(AB) ⃗+(AF) ⃗=a+b.
在平行四边形ABCO中,
(AC) ⃗=(AO) ⃗+(AB) ⃗=a+b+a=2a+b,
∵(AO) ⃗=(BC) ⃗,
∴(BC) ⃗=a+b.(或由向量加法的三角形法则,可得
(AC) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗,∴(AC) ⃗=a+a+b=2a+b.)
由正六边形的知识知,(AD) ⃗=2(AO) ⃗=2a+2b.
∵(AE) ⃗=(AD) ⃗+(DE) ⃗且(DE) ⃗=-(AB) ⃗,
∴(AE) ⃗=(AD) ⃗-(AB) ⃗=2a+2b-a=a+2b.
方法二:∵(AD) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CD) ⃗,(AD) ⃗=2(AO) ⃗,(AO) ⃗=(BC) ⃗,(CD) ⃗=(AF) ⃗,
∴(AD) ⃗=2(BC) ⃗,2(BC) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CD) ⃗,
∴(BC) ⃗=(AB) ⃗+(CD) ⃗=(AB) ⃗+(AF) ⃗=a+b.
∴(AC) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗=a+a+b=2a+b,
(AD) ⃗=(AC) ⃗+(CD) ⃗=2a+2b,
(AE) ⃗=(AF) ⃗+(FE) ⃗=(AF) ⃗+(BC) ⃗=b+a+b=a+2b.
方法三:∵(AC) ⃗=(AF) ⃗+(FC) ⃗,(FC) ⃗=2(AB) ⃗,
∴(AC) ⃗=(AF) ⃗+2(AB) ⃗=2a+b;
(AD) ⃗=(AC) ⃗+(CD) ⃗=(AC) ⃗+(AF) ⃗=2a+2b;
(AE) ⃗=(AF) ⃗+(FC) ⃗+(CD) ⃗+(DE) ⃗=(AF) ⃗+2(AB) ⃗+(AF) ⃗-(AB) ⃗
=2(AF) ⃗+(AB) ⃗=a+2b.
方法点睛应用向量加法的三角形法则或平行四边形法则,我们可以利用已知的向量来表示未知的向量,从而培养我们的直观想象与逻辑推理能力.
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平面向量及其线性运算PPT，第五部分内容：当堂检测
1.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则(OA) +(OC) +(OE) =( )
A.0 B.0 C.(AE) D.(EA)
2.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( )
A.(AB) +(CD) =0 B.(AD) +(AB) =(AC)
C.(AD) +(BD) =(AB) D.(AD) +(CB) =0
答案:C
3.向量((AB) +(MB) )+((BO) +(BC) )+(OM) 化简后等于( )
A.(AM) B.0 C.0 D.(AC)
4.设a,b都是单位向量,则|a+b|的取值范围是__________.
答案:[0,2]
解析:a,b同向时|a+b|取最大值2,
a,b异向时|a+b|取最小值0,
a,b不共线时|a+b|在(0,2)之间,
所以|a+b|的取值范围是[0,2].
5.如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.
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